因为也是昨天刚接触左偏树,从头理解,如有不慎之处,跪请指教。
左偏树:
什 么是(fzy说)左偏树啊?
前置知识:
左偏树中dist:表示到右叶点(就是一直往右下找,最后一个)的距离,特别的,无右节点的为0。
堆:左偏树是个堆。
关于左偏性质:可以帮助堆合并(研究深了我也不懂的,看代码理解)
对于任意的节点,dist[leftson]>=dist[rightson],体现了左偏性质。
同理可得:对于任意右儿子的父亲节点的dist自然等于右儿子的dist+1喽
关于各种操作:
merge:
是插入操作的函数,具体步骤如下:
1.对于两个堆x,y,判断x,y是否为0,如果有一个为0,相当于没合并,直接返回另一个有元素的堆。
2.找到value值更大的那个堆头放到顶上,如果value值一样的话就按堆顶编号来排序。为了方便代码实现,我们可以规定x为符合条件(小,大跟堆)的那个堆头,然后如果y符合条件就交换x,y值。
3.既然堆头找着了,就可以进一步的合并堆头右儿子和y堆了(为了尽量保证左偏的性质)。如此递归下去,随着新堆头被一次次确定,最终这个堆会被一点一点融合到另一个堆中。
4.但是,鉴于合成完后,不一定能够保证左子树的dist值一定会比右字数的大,我们只要判断一下是否符合左偏性质,如果不符合,就交换一下当前节点左右子树就行了。因为是递归执行,从更深节点一层一层上来,那么必然的整个堆会符合左偏性质。然后更新一下dist为右子树dist+1.一次merge完成。
代码:
inline int merge(int x, int y) { if(!x||!y)return x+y; if(tree[x].value>tree[y].value||(tree[x].value==tree[y].value&&x>y))swap(x,y); rs=merge(rs,y); if(tree[ls].dist<tree[rs].dist)swap(ls, rs);tree[ls].rt=tree[rs].rt=tree[x].rt=x,tree[x].dist=tree[rs].dist+1; //更新dist return x ; }
2.pop弹出函数:
弹出函数,即弹出堆顶。方法很简单:没有了堆顶,整个左偏树就被分为了两个小的左偏树。我们只要忽略掉堆顶合并(merge)两个小的左偏树即可。
注意事项:不要忘了堆顶元素相关信息还原为初始。
代码:
inline void pop(int x)//弹出x为堆顶的堆 { tree[x].value=-1,tree[ls].rt=ls,tree[rs].rt=rs; tree[x].rt=merge(ls,rs); }
3.get函数:
没啥可说的,就是并查集找父亲并且路径压缩。
代码:
int get(int x) { return x==tree[x].rt?x:tree[x].rt=get(tree[x].rt); }
三个函数代码已经完结。
main函数内根据题意进行模拟即可。
总代码:
#include<queue> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #define N 100003 #define ls tree[x].son[0] #define rs tree[x].son[1] using namespace std; int read() { int ans=0; char ch=getchar(),last=' '; while(ch<'0'||ch>'9')last=ch,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9')ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return last=='-'?-ans:ans; } inline void swap(int &x,int &y) { x^=y^=x^=y; } int n,num,hea[N],t,judge,b,c; struct tre{ int son[2],rt,dist,value; }tree[N]; inline int merge(int x, int y) { if(!x||!y)return x+y; if(tree[x].value>tree[y].value||(tree[x].value==tree[y].value&&x>y))swap(x,y); rs=merge(rs,y); if(tree[ls].dist<tree[rs].dist)swap(ls, rs);tree[ls].rt=tree[rs].rt=tree[x].rt=x,tree[x].dist=tree[rs].dist+1; //更新dist return x ; } int get(int x) { return x==tree[x].rt?x:tree[x].rt=get(tree[x].rt); } inline void pop(int x)//弹出x为堆顶的堆 { tree[x].value=-1,tree[ls].rt=ls,tree[rs].rt=rs; tree[x].rt=merge(ls,rs); } int main(){ n=read(),t=read();tree[0].dist=-1; for (int i=1;i<=n;i++) tree[i].rt=i,scanf("%d",&tree[i].value);//并差集初始化+输入 for (int i=1;i<=t;i++){ judge=read(),b=read(); if (judge==1){ c=read(); if (tree[b].value==-1||tree[c].value==-1) continue ; int f1=get(b),f2=get(c);if(f1!=f2)tree[f1].rt=tree[f2].rt=merge(f1,f2);//合并操作 } else { if(tree[b].value==-1)printf("-1\n") ; else printf("%d\n",tree[get(b)].value),pop(get(b)) ;//输出并弹出 } } return 0 ; }
完结。