java - 如何改进此代码？

我已经开发了一个代码，用2的幂来表示这个数，我在下面附加了相同的代码。
但问题是，所表达的输出应该是最小长度的。
我得到的输出是3^2+1^2+1^2+1^2这不是最小长度。
我需要以这种格式输出：

package com.algo;
import java.util.Scanner;

public class GetInputFromUser {
    public static void main(String[] args) {
    // TODO Auto-generated method stub
        int n;
        Scanner in = new Scanner(System.in);

        System.out.println("Enter an integer");
        n = in.nextInt();

        System.out.println("The result is:");
        algofunction(n);
    }

    public static int algofunction(int n1)
    {
        int r1 = 0;
        int r2 = 0;
        int r3 = 0;
        //System.out.println("n1: "+n1);
        r1 = (int) Math.sqrt(n1);
        r2 = (int) Math.pow(r1, 2);
        // System.out.println("r1: "+r1);
        //System.out.println("r2: "+r2);
        System.out.print(r1+"^2");

        r3 = n1-r2;
        //System.out.println("r3: "+r3);
        if (r3 == 0)
            return 1;

        if(r3 == 1)
        {
            System.out.print("+1^2");
            return 1;
        }
        else {
            System.out.print("+");
            algofunction(r3);
            return 1;
        }
    }
}

最佳答案

动态编程就是以这样一种方式定义问题，如果你知道一个较小版本的原始版本的答案，你可以用它来更快/直接地回答主要问题。就像应用数学归纳法。
在你的特殊问题中，我们可以定义minlen（n）为n的最小长度表示，接下来，假设我们已经知道minlen（1），minlen（2），minlen（3），…，minlen（11）的答案，因为我们想解minlen（12）。我们怎么能用这些小问题的答案来计算明伦（12）这是动态编程的另一半-找出如何使用较小的问题来解决较大的问题。如果你提出了一些小问题，这对你没有帮助，但又无法将它们结合起来。
对于这个问题，我们可以做一个简单的陈述，“对于12，它的最小长度表示肯定有1^2，2^2，或者3^2在其中。”一般来说，n的最小长度表示将有一些小于或等于n的平方作为它的一部分。可能有一个更好的语句，可以改进运行时，但我要说它现在已经足够好了。
此语句表示MinLen（12）=1^2+MinLen（11），或2^2+MinLen（8），或3^2+MinLen（3）你检查所有这些并选择最好的一个，现在你把它保存为MinLen（12）现在，如果你想解minlen（13），你也可以这样做。
独奏时的建议：
我自己测试这种程序的方法是插入1、2、3、4、5等，然后第一次看到它出错另外，我碰巧认为任何假设都是一个好主意，我问：“小于n的最大平方数是否真的是MinLen（n）的表示？”
您的代码：

r1 = (int) Math.sqrt(n1);
r2 = (int) Math.pow(r1, 2);

体现了这个假设（贪婪的假设），但它是错误的，正如你在minlen（12）的答案中清楚地看到的。
相反，你想要这样的东西：

public ArrayList<Integer> minLen(int n)
{
    // base case of recursion
    if (n == 0)
        return new ArrayList<Integer>();

    ArrayList<Integer> best = null;
    int bestInt = -1;
    for (int i = 1; i*i <= n; ++i)
    {
        // Check what happens if we use i^2 as part of our representation
        ArrayList<Integer> guess = minLen(n - i*i);

        // If we haven't selected a 'best' yet (best == null)
        // or if our new guess is better than the current choice (guess.size() < best.size())
        // update our choice of best
        if (best == null || guess.size() < best.size())
        {
            best = guess;
            bestInt = i;
        }
    }

    best.add(bestInt);
    return best;
}

然后，一旦你有了你的列表，你就可以对它进行排序（不能保证它是按顺序排列的），然后按你想要的方式打印出来。
最后，您可能会注意到，对于插入到上述递归中的较大的n值（1000可能太大），它将开始变得非常缓慢。这是因为我们不断地重新计算所有的小子问题——例如，我们在调用minlen（4）时计算出minlen（3），因为4-1^2=3。但是我们两次计算出minlen（7）->3=7-2^2，但是3也是7-1^2-1^2-1^2-1^2-1^2。你越往大，情况就越糟。
解决这个问题的方法是使用一种称为Memoization的技术，它可以让您非常快速地解决n=1000000或更多的问题。这意味着，一旦我们找到了minlen（3），我们就把它保存在某个地方，比如说一个全球位置，让它变得容易。然后，每当我们试图重新计算它时，我们首先检查全局缓存，看看是否已经这样做了如果是这样，那么我们就用它，而不是重做所有的工作。

import java.util.*;

class SquareRepresentation
{
    private static HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> cachedSolutions;
    public static void main(String[] args)
    {
        cachedSolutions = new HashMap<Integer, ArrayList<Integer>>();
        for (int j = 100000; j < 100001; ++j)
        {
            ArrayList<Integer> answer = minLen(j);
            Collections.sort(answer);
            Collections.reverse(answer);
            for (int i = 0; i < answer.size(); ++i)
            {
                if (i != 0)
                    System.out.printf("+");
                System.out.printf("%d^2", answer.get(i));
            }
            System.out.println();
        }
    }

    public static ArrayList<Integer> minLen(int n)
    {
        // base case of recursion
        if (n == 0)
            return new ArrayList<Integer>();

        // new base case: problem already solved once before
        if (cachedSolutions.containsKey(n))
        {
            // It is a bit tricky though, because we need to be careful!
            // See how below that we are modifying the 'guess' array we get in?
            // That means we would modify our previous solutions! No good!
            // So here we need to return a copy
            ArrayList<Integer> ans = cachedSolutions.get(n);
            ArrayList<Integer> copy = new ArrayList<Integer>();
            for (int i: ans) copy.add(i);
            return copy;
        }

        ArrayList<Integer> best = null;
        int bestInt = -1;
        // THIS IS WRONG, can you figure out why it doesn't work?:
        // for (int i = 1; i*i <= n; ++i)
        for (int i = (int)Math.sqrt(n); i >= 1; --i)
        {
            // Check what happens if we use i^2 as part of our representation
            ArrayList<Integer> guess = minLen(n - i*i);

            // If we haven't selected a 'best' yet (best == null)
            // or if our new guess is better than the current choice (guess.size() < best.size())
            // update our choice of best
            if (best == null || guess.size() < best.size())
            {
                best = guess;
                bestInt = i;
            }
        }

        best.add(bestInt);

        // check... not needed unless you coded wrong
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < best.size(); ++i)
        {
            sum += best.get(i) * best.get(i);
        }
        if (sum != n)
        {
            throw new RuntimeException(String.format("n = %d, sum=%d, arr=%s\n", n, sum, best));
        }

        // New step: Save the solution to the global cache
        cachedSolutions.put(n, best);

        // Same deal as before... if you don't return a copy, you end up modifying your previous solutions
        //
        ArrayList<Integer> copy = new ArrayList<Integer>();
        for (int i: best) copy.add(i);
        return copy;
    }
}

我的程序花了大约5秒才运行n=100000。显然，如果我们想更快地解决这个问题，并获得更大的n值，还有更多的工作要做。现在的主要问题是，在存储之前答案的整个结果列表时，我们会消耗大量内存所有的复制品！您可以做更多的事情，比如只存储一个整数和一个指向子问题的指针，但是我允许您这样做。
按，1000=30^2+10^2。

关于java - 如何改进此代码？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/29359305/