题目传送门
https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4011
题解
首先考虑如果没有那么一条被新加进来的奇怪的边的做法。
我们只需要给每一个点挑一个父亲就可以接上去了，所以答案应该是每一个点的入度的乘积。
但是有了那样一条新加进来的边以后，如果破坏了原图的 DAG 性，导致如果直接选入度的话会可能有环。我们可以先直接和上面一样统计入度乘积，然后去掉不合法的方案。
不合法的方案就是存在环的方案。因为环是新加的边 \((x, y)\) 带来的，所以新加的 \((x, y)\) 一定在环中。所以每一条环都是从 \(y\) 到 \(x\) 的路径加上整条边。
我们需要统计每一条路径的不在这条路径上的点的入度乘积和即可。
预处理逆元以后，时间复杂度 \(O(n)\)。
#include<bits/stdc++.h>
#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b, 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;
template<typename I> inline void read(I &x) {
int f = 0, c;
while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
x = c & 15;
while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
f ? x = -x : 0;
}
const int N = 100000 + 7;
const int M = 200000 + 7;
const int P = 1e9 + 7;
int n, m, ex, ey, ans;
int q[N], idg[N], idg2[N], dp[N], vis[N];
struct Edge { int to, ne; } g[M]; int head[N], tot;
inline void addedge(int x, int y) { g[++tot].to = y, g[tot].ne = head[x], head[x] = tot; }
inline void adde(int x, int y) { addedge(x, y), addedge(y, x); }
inline int smod(int x) { return x >= P ? x - P : x; }
inline void sadd(int &x, const int &y) { x += y; x >= P ? x -= P : x; }
inline int fpow(int x, int y) {
int ans = 1;
for (; y; y >>= 1, x = (ll)x * x % P) if (y & 1) ans = (ll)ans * x % P;
return ans;
}
int fac[N], inv[N], ifac[N];
inline void ycl(const int &n = ::n) {
fac[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) fac[i] = (ll)fac[i - 1] * i % P;
inv[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) inv[i] = (ll)(P - P / i) * inv[P % i] % P;
ifac[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) ifac[i] = (ll)ifac[i - 1] * inv[i] % P;
}
inline int C(int x, int y) {
if (x < y) return 0;
return (ll)fac[x] * ifac[y] % P * ifac[x - y] % P;
}
inline void dfs(int x) {
vis[x] = 1;
for fec(i, x, y) {
++idg[y];
if (!vis[y]) dfs(y);
}
}
inline void work() {
ycl();
ans = 1, idg[1] = 1, ++idg[ey];
for (int i = 1; i <= n; ++i) ans = (ll)ans * idg[i] % P;
memcpy(idg2, idg, sizeof(int) * (n + 1));
memset(idg, 0, sizeof(int) * (n + 1));
dfs(ey);
int hd = 0, tl = 0;
dp[ey] = ans, q[++tl] = ey;
while (hd < tl) {
int x = q[++hd];
dp[x] = (ll)dp[x] * inv[idg2[x]] % P;
for fec(i, x, y) {
sadd(dp[y], dp[x]);
if (!--idg[y]) q[++tl] = y;
}
}
if (vis[ex]) sadd(ans, P - dp[ex]);
printf("%d\n", ans);
}
inline void init() {
read(n), read(m), read(ex), read(ey);
int x, y;
for (int i = 1; i <= m; ++i) read(x), read(y), addedge(x, y), ++idg[y];
}
int main() {
#ifdef hzhkk
freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
init();
work();
fclose(stdin), fclose(stdout);
return 0;
}