POI2008 Mafia
题目大意：
有n个人，每一个人有一把手枪。一开始，所有的人都选定一个人瞄准(有可能瞄准自己)。然后他们按照某一个顺序开枪，且任意时刻只有一个人开枪。因此，对于不同的开枪顺序，最后死掉的人也不同。问最后死亡人数的最小和最大可能值。
( $nle 10^6$ )
题解：
首先很容易看出，图是一个基环外向树，那么我们就可以借助一些基环外向树的性质来解题了。
对于最大的可能人数，我们比较好得到。只要让存活人数最少就可以了，那么就让那些一定不会死的人活下来，其他人都可以杀掉。
不会死的人有两种：
- 入度为0的人。由于没有人拿枪瞄准他们，显然不会死。
- 当一个基环外向树没有”树枝”，而只有中间那一个环时，我们没有办法将环上的人全部杀完，总要留下一个。留下的那个就可以不用死。(中间的环不能是自环，不然当然可以把环上的人杀完)
利用拓扑排序随便搞一下，这部分就可以解决了。
接下来看看最小的可能人数：
一个人会不会死关键看是否有一个没死的人拿枪指着他。
也就是说，如果有一个人没死，那么被他指的人一定会死。
首先，入度为零的人，一定不会死，但是被他指的人全都会死。
为了让活着的人尽量多，我们不妨让死了的人都不开枪。
那么对于一个必死的人，他所瞄准的人都少了一次被杀死的机会，可以把它们的入度减一。
如果入度减为了零，说明所有的威胁都被排除，此人已经死不了了。
由此，我们可以把基环外向树上的”树枝”全部清理掉。
对于留下的环，我们从环上任意一个人开始，让他死，那么环也就可以流动起来了。
其实最小值也可以用树形dp来写。
题目转化一下就可以变为：
我们把基环外向树的边都变为双向的。然后在树上取一些点(表示这些点活着)，且两个被取的点不能相邻，最大化取的点的数量。
Code：
原文:大专栏 POI2008 Mafia