B-树
B-树的查找
B-树的插入
//算法7.8 B-树的查找
//算法7.9 B-树的插入
#include<iostream>
using namespace std;
#define FALSE 0
#define TRUE 1
#define OK 1
#define m 3 //B-树的阶，暂设为3
typedef struct BTNode{
int keynum; //结点中关键字的个数，即结点的大小
BTNode *parent; //指向双亲结点
int key[m+1]; //关键字矢量，0号单元未用
BTNode *ptr[m+1]; //子树指针矢量
}BTNode,*BTree;
//- - - - - B-树的查找结果类型定义- - - - -
struct Result{
BTNode *pt; //指向找到的结点
int i; //1..m，在结点中的关键字序号
int tag; //1：查找成功，0：查找失败
};
int Search(BTree T,int key)
{
BTree p=T;
int endnum;
if(p) //树不为空时
{
endnum=p->keynum; //获得首节点包含的记录个数
}
else
{
return 0; //返回没找到
}
int i=0;
if(endnum==0)
{
return i; //树存在，但仅有一个为空根节点
}
else if(key>=p->key[endnum])//节点不为空，但当前值比最大的key还大
{
i=endnum;
return i;
}
else if(key<=p->key[1]) //节点不为空，但当前值比最小的key还小
{
return i;}
else
{
for(i=1;i<endnum;i++) //有合适的位置，即处于当前结点的最大和最小值之间，或找到了
{
if(p->key[i]<=key && key<p->key[i+1])
return i;
}
}
}
void Insert(BTree &q,int i,int x,BTree &ap)
{//将x插入q结点的i+1位置中
int j;
for(j=m-1;j>i;j--)
{
//将插入位置之后的key全部后移一位
q->key[j+1]=q->key[j];
}
for(j=m;j>i;j--)
{
//相应地也移动其后ptr的位置
q->ptr[j]=q->ptr[j-1];
}
q->key[i+1]=x;//插入x到该位置
q->ptr[i+1]=ap;
q->keynum++;
}
void split(BTree &q,int s,BTree &ap)
{ //将q->key[s+1,..,m], q->ptr[s+1,..,m]移入新结点*ap作为右结点
//原结点作为新的左侧结点
//中间值被保存在ap[0]->key中，等待找到跳转回InsertBTree（）寻找到到合适的插入位置插入
int i;
ap=new BTNode;
for(i=s+1;i<=m;i++)
{ //将q->key[s+1,..,m]保存到ap->key[0,..,m-s+1]中
//将q->ptr[s+1,..,m]保存到ap->ptr[0,..,m-s+1]中
ap->key[i-s-1]=q->key[i];
ap->ptr[i-s-1]=q->ptr[i];
}
if(ap->ptr[0])
{
//当ap有子树的时候
for(i=0;i<=1;i++)
{
//将ap的子树的父亲改为ap自己
ap->ptr[i]->parent=ap;
}
}
ap->keynum=(m-s)-1;
ap->parent=q->parent;//将ap的父亲改为q的父亲
q->keynum=q->keynum-(m-s);//修改q的记录个数
}
void NewRoot(BTree &T,BTree q,int x,BTree &ap)//生成含信息（T, x, ap）的新的根结点*T，原T和ap为子树指针
{
BTree newT=new BTNode;//新建一个结点作为新的根
newT->key[1]=x;//写入新根的key[1]
newT->ptr[0]=T;//将原来的树根作为新根的左子树
newT->ptr[1]=ap;//ap作为新根的右子树
newT->keynum=1;
newT->parent=NULL;//新根的父亲为空
ap->parent=newT;//ap的父亲为新根
T->parent=newT;//T的父亲为新根
T=newT;//树改成新根引导的
}
//算法7.9 B-树的插入
int InsertBTree(BTree &T,int K,BTree q,int i){
int x=K;
BTree ap=NULL;
int finished=FALSE;//x表示新插入的关键字，ap为一个空指针
while(q&&!finished){
Insert(q,i,x,ap); //将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]
if (q->keynum<m)
finished=TRUE; //插入完成
else{ //分裂结点*q
int s= m/2;
split(q,s,ap);
x=ap->key[0];// x=q->key[s];
//将q->key[s+1..m], q->ptr[s..m]和q->recptr[s+1..m] 移入新结点*ap
q=q->parent;
if(q)
{
i=Search(q,x);
} //在双亲结点*q中查找x的插入位置
} //else
} //while
if(!finished) //T是空树（参数q初值为NULL）或者根结点已分裂为结点*q和*ap
NewRoot(T,q,x,ap); //生成含信息（T, x, ap）的新的根结点*T，原T和ap为子树指针
return OK;
} //InsertBTree //InsertBTree
//算法7.8 B-树的查找
Result SearchBTree(BTree &T, int key){
/*在m阶B-树T上查找关键字key，返回结果(pt,i,tag)。若查找成功，则特征值tag=1，指针pt所指结点中第i个关键字等于key；否则特征值tag=0，等于key的关键字应插入在指针pt所指结点中第i和第i+1个关键字之间*/
BTree p=T;
BTree q=NULL;
int found=FALSE;
int i=0; //初始化，p指向待查结点，q指向p的双亲
while(p&&!found){
i=Search(p,key);
//在p-＞key[1..keynum]中查找i，使得：p-＞key[i]＜=key＜p-＞key[i+1]
if(i>0&&p->key[i]==key)
found=TRUE; //找到待查关键字
else
{
q=p;
p=p->ptr[i];
}
}
Result result;
if(found)
{
result.pt=p;
result.i=i;
result.tag=1;
return result;
} //查找成功
else
{
result.pt=q;
result.i=i;
result.tag=0;
return result;
} //查找不成功，返回K的插入位置信息
}//SearchBTree
void InitialBTree(BTree &T)
{
//初始化一个空的根
T->keynum=0;
T->parent=NULL;
for(int i=0;i<m+1;i++)
{
T->ptr[i]=NULL;
}
}
void main()
{
BTree T=new BTNode;
InitialBTree(T);
//先用SearchBTree()找到要插入的位置，得到一个Result结构体
//再用InsertBTree()插入数据
Result result;
int a[11]={45,24,53,90,3,12,50,61,70,100};
for(int i=0;i<10;i++)
{
result=SearchBTree(T,a[i]);
if(result.tag==0)
{
InsertBTree(T,a[i],result.pt,result.i);
}
}
cout<<"OK";
}