r - R:在逻辑回归中计算和解释比值比

我在解释逻辑回归的结果时遇到麻烦。我的结果变量是Decision，并且是二进制的(分别为0或1和不带乘积)。
我的预测变量是Thoughts，它是连续的，可以是正数或负数，并且四舍五入到小数点后第二位。
我想知道随着Thoughts的变化，服用产品的概率如何变化。

逻辑回归方程为:

glm(Decision ~ Thoughts, family = binomial, data = data)

根据此模型，Thought s对Decision的概率具有重大影响(b = .72，p = .02)。确定Decision作为Thoughts的函数的几率:

exp(coef(results))

赔率= 2.07。

问题:

如何解释优势比？

比值比为2.07意味着Thoughts中的.01增加(或减少)会影响乘(或不乘)乘积的几率0.07 或

是否暗示随着Thoughts增加(减少).01，乘(不乘)产品的几率增加(减少)约2个单位？

如何将Thoughts的优势比转换为Decision的估计概率？
还是只能在某个Decision分数下估算Thoughts的概率(即，当Thoughts == 1时计算服用该产品的估算概率)？

最佳答案

r中的逻辑回归返回的系数是logit或几率的对数。要将对数转换为优势比，您可以像上面一样对它进行幂运算。要将logit转换为概率，可以使用exp(logit)/(1+exp(logit))函数。但是，有关此过程有一些注意事项。

首先，我将使用一些可重现的数据来说明

library('MASS')
data("menarche")
m<-glm(cbind(Menarche, Total-Menarche) ~ Age, family=binomial, data=menarche)
summary(m)

返回:

Call:
glm(formula = cbind(Menarche, Total - Menarche) ~ Age, family = binomial,
    data = menarche)

Deviance Residuals:
    Min       1Q   Median       3Q      Max
-2.0363  -0.9953  -0.4900   0.7780   1.3675

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -21.22639    0.77068  -27.54   <2e-16 ***
Age           1.63197    0.05895   27.68   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 3693.884  on 24  degrees of freedom
Residual deviance:   26.703  on 23  degrees of freedom
AIC: 114.76

Number of Fisher Scoring iterations: 4

就像在您的示例中一样，显示的系数用于logit。如果我们绘制这些数据和该模型，我们将看到S型曲线函数，它是适合二项式数据的逻辑模型的特征

#predict gives the predicted value in terms of logits
plot.dat <- data.frame(prob = menarche$Menarche/menarche$Total,
                       age = menarche$Age,
                       fit = predict(m, menarche))
#convert those logit values to probabilities
plot.dat$fit_prob <- exp(plot.dat$fit)/(1+exp(plot.dat$fit))

library(ggplot2)
ggplot(plot.dat, aes(x=age, y=prob)) +
  geom_point() +
  geom_line(aes(x=age, y=fit_prob))

请注意，概率的变化不是恒定的-曲线起初缓慢上升，然后在中部上升更快，最后结束。 10和12之间的概率差异远远小于12和14之间的概率差异。这意味着在不转换概率的情况下，不可能用一个数字来概括年龄和概率的关系。

要回答您的特定问题:

您如何解释赔率？

截距值的比值比是x = 0(即零思想)时“成功”的比值(在您的数据中，这是乘积的比值)。系数的比值比是当您将一个整数x值相加时(即x = 1；一个想法)，比截距值高的几率增加。使用初潮数据:

exp(coef(m))

 (Intercept)          Age
6.046358e-10 5.113931e+00

我们可以将其解释为年龄为0时初潮的几率是.00000000006。或者，基本上是不可能的。对年龄系数求幂可以告诉我们每个年龄单元的初潮几率有望增加。在这种情况下，它刚好超过五倍。优势比为1表示没有变化，而优势比为2表示翻倍，依此类推。

您的赔率比为2.07，意味着“想法”每增加1单位，乘积的赔率就会增加2.07倍。

您如何将思想的优势比转换为估计的决策可能性？

您需要对选定的思想值进行此操作，因为如上图所示，变化在x值范围内不是恒定的。如果您想获得一些有值(value)的想法的可能性，请按以下步骤获得答案:

exp(intercept + coef*THOUGHT_Value)/(1+(exp(intercept+coef*THOUGHT_Value))