[数据结构][BST](二叉搜索树)已知前中后序遍历结果，求二叉树问题

BST(二叉搜索树)已知前中后序遍历结果，求二叉树

• 前序遍历：4,3,1,2,8,7,16,10,9,14
• 中序遍历：1,2,3,4,7,8,9,10,14,16
• 后序遍历：2,1,3,7,9,14,10,16,8,4

思路：

1. 通过前序遍历算法和后序遍历算法知道“中”是谁，
2. 找到中序遍历数据的“中”，分割成“左”“右”2部分
3. 对“左”“右”单独执行1、2步骤，知道不可分割。

求解：已知

• 前序遍历算法是“中左右”， “中”在第一个
• 中序遍历算法是“左中右”， “中”在中间
• 后序遍历算法是“左右中”， “中”在最后一个

注：用符号括号代表一个树(left,node,right), 用符号[]代码没有排序好的树

step1 找到“中”

• 前序遍历：(4),3,1,2,8,7,16,10,9,14
• 中序遍历：1,2,3,(4),7,8,9,10,14,16
• 后序遍历：2,1,3,7,9,14,10,16,8,(4)

step2 将“中”放入中序遍历，将数据分割成“左右”2部分

• 前序遍历：(4),[3,1,2],[8,7,16,10,9,14]
• 中序遍历：[1,2,3],(4),[7,8,9,10,14,16]
• 后序遍历：[2,1,3],[7,9,14,10,16,8],(4)

树结构为： ([3,1,2] , 4 , [8,7,16,10,9,14])

step3 将step2中的“左”取出

• 前序遍历：3,1,2
• 中序遍历：1,2,3
• 后序遍历：2,1,3

step4 再次执行1，2步骤

找到“中”=3，则“左”=[1,2] "右"=空

• 前序遍历：(3),1,2
• 中序遍历：1,2,(3)
• 后序遍历：2,1,(3)

所以 [3,1,2] = ([1,2], 3, empty)

取出 "左"的三组数列

• 前序遍历：1,2
• 中序遍历：1,2
• 后序遍历：2,1

“中”=1， 则“左”=[] "右"=[2]所以：([1,2], 3, empty) = ((empty,1,2),3,empty)

step5 取出“右”=[8,7,16,10,9,14]，再次执行1，2步骤

• 前序遍历：8,7,16,10,9,14
• 中序遍历：7,8,9,10,14,16
• 后序遍历：7,9,14,10,16,8

树 (7,8,[9,10,14,16])

• 前序遍历：16,10,9,14
• 中序遍历：9,10,14,16
• 后序遍历：9,14,10,16

树 ((empty,7,empty),8,([9,10,14],16,empty))

• 前序遍历：10,9,14
• 中序遍历：9,10,14
• 后序遍历：9,14,10

树 ((empty,7,empty),8,((9,10,14),16,empty))

step6 合并

(((empty,1,2),3,empty),4,((empty,7,empty),8,((9,10,14),16,empty)))