我将底数b提高到幂p并取模m。
假设b = 55170或55172，而m = 3043839241（恰好是55171的平方）。 linux-calculator bc给出结果（我们需要此来进行控制）：
echo "p=5606;b=55171;m=b*b;((b-1)^p)%m;((b+1)^p)%m" | bc
2734550616
309288627
现在计算55170 ^ 5606给出了一个较大的数字，但是由于我必须进行模运算，所以我认为可以避免使用BigInt，原因是：
(a*b) % c == ((a%c) * (b%c))%c i.e.
(9*7) % 5 == ((9%5) * (7%5))%5 =>
63 % 5 == (4 * 2) %5 =>
3 == 8 % 5
...并且a ^ d = a ^（b + c）= a ^ b * a ^ c，因此我可以将b + c除以2，从而得到ds d / 2和d-（d / 2），因此对于8 ^ 5，我可以计算8 ^ 2 * 8 ^ 3。
因此，我的（有缺陷的）方法总是动态地切断除数，如下所示：
def powMod (b: Long, pot: Int, mod: Long) : Long = {
if (pot == 1) b % mod else {
val pot2 = pot/2
val pm1 = powMod (b, pot2, mod)
val pm2 = powMod (b, pot-pot2, mod)
(pm1 * pm2) % mod
}
}
并提供了一些价值，
powMod (55170, 5606, 3043839241L)
res2: Long = 1885539617
powMod (55172, 5606, 3043839241L)
res4: Long = 309288627
如我们所见，第二个结果与上面的结果完全相同，但是第一个结果看起来很安静。我正在做很多这样的计算，只要它们保持在Int的范围内，它们似乎是准确的，但是我看不到任何错误。使用BigInt也可以，但是速度太慢：
def calc2 (n: Int, pri: Long) = {
val p: BigInt = pri
val p3 = p * p
val p1 = (p-1).pow (n) % (p3)
val p2 = (p+1).pow (n) % (p3)
print ("p1: " + p1 + " p2: " + p2)
}
calc2 (5606, 55171)
p1: 2734550616 p2: 309288627
（与bc相同的结果）有人可以看到
powMod中的错误吗？ 最佳答案
我认为答案在这里：
scala> math.sqrt(Long.MaxValue).toLong < 3043839241L
res9: Boolean = true
这意味着即使数字小于该特定模块值，您也可能会长时间溢出。让我们尝试抓住它：
scala> def powMod (b: Long, pot: Int, mod: Long) : Long = {
| if (pot == 1) b % mod else {
| val pot2 = pot/2
| val pm1 = powMod (b, pot2, mod)
| val pm2 = powMod (b, pot-pot2, mod)
| val partial = ((pm1 % mod) * (pm2 % mod)).ensuring(res =>
| res > pm1 % mod && res > pm2 % mod, "Long overflow multiplying "+pm1+" by "+pm2)
| partial % mod
| }
| }
powMod: (b: Long,pot: Int,mod: Long)Long
scala> powMod (55170, 5606, 3043839241L)
java.lang.AssertionError: assertion failed: Long overflow multiplying 3042625480 by 3042625480
你有它。