我有样条曲线的数据
我需要使用
Direct2D
绘制此曲线。目前,我正在使用ID2D1GeometrySink interface绘制几何图形,但似乎它没有实现可能的AddSpline
方法。有没有办法通过
Direct2D
绘制样条曲线?甚至可以在ojit_code应用程序中使用的DirectX
实现也可以。 最佳答案
除非您已经具有基本的NURBS操作代码,或者您是NURBS专家,否则我建议您使用一些NURBS库。通常,与您的问题相关的一组操作是:点评估,结点插入,劈裂以及度提升。
为了概括起见,我将描述三种可能的解决方案。
按节拆分
假设您输入的NURBS曲线是非理性的(无权重=单位权重),并且其度数不能超过生成的贝塞尔曲线的最大允许度数。然后,样条曲线的每个跨度都是一条多项式曲线,因此可以将其提取为贝塞尔曲线。
根据您使用的库,算法的描述可能会有所不同。以下是可能的变体:
如果输入的NURBS曲线的度数低于所需的Bezier曲线度数,则也可以为原始NURBS曲线或生成的Bezier曲线度数。说到ID2D1GeometrySink,它接受度数
如果您的NURBS曲线可能具有 Not Acceptable 高阶或合理,则必须使用三次样条曲线(更硬和更快)或折线(更简单但更慢)来近似曲线。
保证折线近似
这是一个相当简单的递归算法,可建立NURBS曲线的折线近似值,并保证误差
要实现它,您需要NURBS曲线分割操作(可以通过结插入实现)。
启发式折线近似
如果手头没有NURBS库,则执行结点插入可能会引起很多痛苦。因此,我描述了另一种仅使用NURBS曲线的点评估的解决方案。您可以通过de Boor算法或通过定义来实现点评估(请参见basis functions和NURBS curve定义)
该算法是递归的,它接受原始曲线上的参数间隔作为输入。
该算法是自适应的,在极少数情况下,在实践中可能会产生不好的近似。可以在参数间隔内统一选择检查点。为了获得更高的可靠性,最好还对输入曲线的所有结中的参数范围内的曲线进行评估。
第三方图书馆
如果您不打算大量使用NURBS,建议您使用tinyspline库。它在设计上非常小,没有依赖性,并且具有MIT许可证。另外,它似乎正在积极开发中,因此在出现任何问题时都可以与作者进行交流。
对于主题入门者来说,第一个解决方案似乎就足够了,因此下面是使用tinyspline将NURBS拆分为Bezier曲线的代码:
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <math.h>
#include "tinysplinecpp.h"
#include "debugging.h"
int main() {
//create B-spline curve and set its data
TsBSpline nurbs(3, 2, 10, TS_NONE);
float knotsData[] = {0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.3f, 0.3f, 0.5f, 0.7f, 0.7f, 0.7f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f};
for (int i = 0; i < nurbs.nKnots(); i++)
nurbs.knots()[i] = knotsData[i];
for (int i = 0; i < nurbs.nCtrlp(); i++) {
nurbs.ctrlp()[2*i+0] = 0.0f + i;
float x = 1.0f - i / float(nurbs.nCtrlp());
nurbs.ctrlp()[2*i+1] = x * x * x;
}
ts_bspline_print(nurbs.data());
//insert knots into B-spline so that it becomes a sequence of bezier curves
TsBSpline beziers = nurbs;
beziers.toBeziers();
ts_bspline_print(beziers.data());
//check that the library does not fail us
for (int i = 0; i < 10000; i++) {
float t = float(rand()) / RAND_MAX;
float *pRes1 = nurbs(t).result();
float *pRes2 = beziers(t).result();
float diff = hypotf(pRes1[0] - pRes2[0], pRes1[1] - pRes2[1]);
if (diff >= 1e-6f)
printf("Bad eval at %f: err = %f (%f;%f) vs (%f;%f)\n", t, diff, pRes1[0], pRes1[1], pRes2[0], pRes2[1]);
}
//extract bezier curves
assert(beziers.nCtrlp() % nurbs.order() == 0);
int n = beziers.nCtrlp() / nurbs.order();
int sz = nurbs.order() * 2; //floats per bezier
for (int i = 0; i < n; i++) {
float *begin = beziers.ctrlp() + sz * i;
float *end = beziers.ctrlp() + sz * (i + 1);
//[begin..end) contains control points of i-th bezier curve
}
return 0;
}
最后的笔记
上面的大多数文本都假设您的NURBS曲线已被钳位,这意味着最小和最大结的多重性为D + 1。有时也使用非钳制的NURBS曲线。如果遇到一个,您可能还需要使用库的适当功能对其进行钳位。刚好在NURBS上方使用了来自tinyspline的tobeziers方法,您无需手动进行夹紧。