绿色通道

https://loj.ac/problem/10181

题目描述

  有\(n\)道题要抄，每道题都要\(a_i\)的时间来抄，共有\(t\)时间，求能达到的使最长的空题段最短的长度。

思路

  这种最长的最短的问题，显然可以二分解决，我们接下来考虑对于二分的\(mid\)如何快速算答案。直接算最长空题段长度显然没有意义，我们可以考虑算满足这个\(mid\)的最小的\(t\)，这就很好转移了\(f[i]=min(f[j])+a[i](i-mid+1\le j\le i-1)\)，用单调队列优化一下这个东西就可以了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e4+10;

int read()
{
    int res=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return res*w;
}

int a[N],t,q[N],n,f[N];
bool check(int k)
{
    int head=0,tail=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(head<=tail&&i-q[head]>k+1)head++;
        f[i]=f[q[head]]+a[i];
        while(head<=tail&&f[q[tail]]>=f[i])tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    return f[q[head]]<=t;
}
int main()
{
    n=read();t=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    int l=1,r=n,ans;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
}