HDU 1159 Common Subsequence 最长公共子序列

题意

给你两个字符串，求出这两个字符串的最长公共子序列，这里的子序列不一定是连续的，只要满足前后关系就可以。

解题思路

这个当然要使用动态规划了。

这里\(dp[i][j]\)代表第一个串的前\(i\)个字符和第二个串的前\(j\)个字符中最长的公共子序列的最长长度，递推关系如下：
\[d[i][j]= \begin{cases} dp[i-1][j-1]+1 & \text{if} &str1[i]==str2[j] \\ max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) & \text{if } &str1[i]!=str2[j] \end{cases}\]
优化：这里我们看到，每次的\(dp[i][j]\)的更新仅需要当前前一行\(dp[i-1][j-1]\)，\(dp[i-1][j]\)的值还有当前行的\(dp[i][j-1]\)的值，所以我们可以进行空间优化，开辟空间为\(dp[maxn][2]\)

代码实现

//带有空间优化的
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int dp[maxn][2];
char s1[maxn], s2[maxn];
int main()
{
    int len1, len2;
    while(scanf("%s %s", s1+1, s2+1)!=EOF)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        len1=strlen(s1+1);
        len2=strlen(s2+1);
        int flag=0;
        for(int i=1; i<=len1; i++)
        {
            for(int j=1; j<=len2; j++)
            {
                if(s1[i]==s2[j])
                    dp[j][flag]=dp[j-1][!flag]+1;
                else
                    dp[j][flag]=max(dp[j][!flag], dp[j-1][flag]);
            }
            flag=!flag;
        }
        printf("%d\n", dp[len2][!flag]);
    }
    return 0;
}

//没有空间优化的代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int dp[maxn][2];
char s1[maxn], s2[maxn];
int main()
{
    int len1, len2;
    while(scanf("%s %s", s1+1, s2+1)!=EOF)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        len1=strlen(s1+1);
        len2=strlen(s2+1);
        int flag=0;
        for(int i=1; i<=len1; i++)
        {
            for(int j=1; j<=len2; j++)
            {
                if(s1[i]==s2[j])
                    dp[j][i%2]=dp[j-1][(i-1)%2]+1;
                else
                    dp[j][i%2]=max(dp[j][(i-1)%2], dp[j-1][i%2]);
            }
        }
        printf("%d\n", dp[len2][len1%2]);
    }
    return 0;
}