haskell - MonadPlus，Alternative和Monoid类型类之间的区别？

标准库的Haskell类型类MonadPlus，Alternative和Monoid各自提供两种方法，它们的语义基本相同:

一个空值:mzero，empty或mempty。

将类型类中的值连接在一起的运算符a -> a -> a:mplus，<|>或mappend。

这三个规则均指定了实例应遵循的以下法律:

mempty `mappend` x = x
x `mappend` mempty = x

因此，似乎三个类型类都提供相同的方法。

(Alternative还提供了some和many，但是它们的默认定义通常就足够了，因此在这个问题上它们并不是太重要。)

因此，我的查询是:为什么这三个类非常相似？除了它们不同的父类(super class)约束之外，它们之间是否还有真正的区别？

最佳答案

MonadPlus和Monoid具有不同的用途。

在类型Monoid上参数化*。

class Monoid m where
    mempty :: m
    mappend :: m -> m -> m

因此，几乎可以将任何类型的实例化，只要有明显的关联运算符并且具有单位的运算符即可。

但是，MonadPlus不仅指定您具有一个monoidal结构，而且该结构与Monad的工作方式有关，并且该结构不关心monad中包含的值，这(部分)由表示MonadPlus接受* -> *类型的参数的事实。

class Monad m => MonadPlus m where
    mzero :: m a
    mplus :: m a -> m a -> m a

除了monoid法则，我们还有两个可能适用于MonadPlus的法则集。令人遗憾的是，社区对于应该成为什么样的人持不同意见。

至少我们知道

mzero >>= k = mzero

但是还有另外两个相互竞争的扩展，即左(原文如此)分布定律

mplus a b >>= k = mplus (a >>= k) (b >>= k)

和左捕捉法则

mplus (return a) b = return a

因此，MonadPlus的任何实例都应满足这些附加法则中的一个或两个。

那么Alternative呢？
Applicative是在Monad之后定义的，并且逻辑上属于Monad的父类(super class)，但很大程度上是由于Haskell 98中对设计人员的压力不同，即使Functor在2015年之前都不是Monad的父类(super class)。现在，我们终于有了Applicative作为父类(super class)GHC中Monad的数量(如果尚未使用语言标准)。

实际上，Alternative是Applicative，MonadPlus是Monad。

对于这些，我们会得到

empty <*> m = empty

与MonadPlus类似，并且存在类似的分布和捕获属性，您至少应满足其中之一。

不幸的是，即使empty <*> m = empty法也没有足够的主张。例如，它不适用于Backwards!

当我们看MonadPlus时，空>> = f =空定律几乎被强加给我们。无论如何，空结构中不能包含任何“a”来调用函数f。

但是，由于Applicative不是Monad的父类(super class)，并且Alternative并非MonadPlus的父类(super class)，因此我们分别定义了两个实例。

而且，即使Applicative是Monad的父类(super class)，您仍然需要MonadPlus类，因为即使我们遵守了

empty <*> m = empty

这还不足以证明

empty >>= f = empty

因此，宣称某事是MonadPlus比宣称它是Alternative更强。

现在，按照约定，给定类型的MonadPlus和Alternative应该一致，但是Monoid可能完全不同。

例如，MonadPlus的Alternative和Maybe做明显的事情:

instance MonadPlus Maybe where
    mzero = Nothing
    mplus (Just a) _  = Just a
    mplus _        mb = mb

但是Monoid实例将一个半组提升为Monoid。令人遗憾的是，由于Haskell 98当时不存在Semigroup类，因此它通过重新请求Monoid而不使用其单位来实现。 ಠ_ಠ

instance Monoid a => Monoid (Maybe a) where
    mempty = Nothing
    mappend (Just a) (Just b) = Just (mappend a b)
    mappend Nothing x = x
    mappend x Nothing = x
    mappend Nothing Nothing = Nothing

TL; DR MonadPlus比Alternative更具说服力，而Monoid则比MonadPlus更具说服力，并且尽管类型的Alternative和Monoid实例应该相关，但是ojit_code可能(有时是)完全不同。