ruby - 如何将有理数格式化为小数？

给定一个具有有限十进制表示的任意大(或小)Rational 数，例如:

r = Rational(1, 2**15)
#=> (1/32768)

如何将其完整的十进制值作为字符串获取？

上述数字的预期输出是:

"0.000030517578125"

to_f 显然不起作用:

r.to_f
#=> 3.0517578125e-05

sprintf 要求我指定位数:

sprintf('%.30f', r)
#=> "0.000030517578125000000000000000"

最佳答案

大多数十岁的 child 都知道怎么做:使用长除法!1

代码

def finite_long_division(n,d)
  return nil if d.zero?
  sign = n*d >= 0 ? '' : '-'
  n, d = n.abs, d.abs
  pwr =
  case n <=> d
  when 1 then power(n,d)
  when 0 then 0
  else        -power(d,n)-1
  end
  n *= 10**(-pwr) if pwr < 0
  d *= 10**(pwr)  if pwr >= 0
  s = ld(n,d)
  t = s.size == 1 ? '0' : s[1..-1]
  "%s%s.%s x 10^%d" % [sign, s[0], t, pwr]
end

def power(n, d)
  # n > d
  ns = n.to_s
  ds = d.to_s
  pwr = ns.size - ds.size - 1
  pwr += 1 if ns[0, ds.size].to_i >= ds.to_i
  pwr
end

def ld(n,d)
  s = ''
  loop do # .with_object('') do |s|
    m,n = n.divmod(d)
    s << m.to_s
    return s if n.zero?
    n *= 10
  end
end

示例 2

finite_long_division(1, 2**15)
  #=> "3.0517578125 x 10^-5"
finite_long_division(-1, 2**15)
  #=> "-3.0517578125 x 10^-5"
finite_long_division(-1, -2**15)
  #=> "3.0517578125 x 10^-5"

finite_long_division(143, 16777216)
  #=> "8.523464202880859375 x 10^-6"
143/16777216.0
  #=> 8.52346420288086e-06

finite_long_division(8671,
  803469022129495137770981046170581301261101496891396417650688)
  #=> "1.079195309486679194852923588206549145803161531099624\
  #      804222395643336829571798416196370119711226461255452\
  #      67714596064934085006825625896453857421875 x 10^-56"

回想一下，每个有理数要么有十进制表示，要么包含无限重复的数字序列(例如 1/3 #=> 0.33333... 、 3227/555 #=> 5.8144144144... 和 1/9967 #=> 0.00010033109260559848... 3)。因此，如果有理数属于重复序列变体，则该方法永远不会终止。由于人们通常事先不知道有理数是哪种类型，因此修改该方法以首先确定有理数是否具有有限十进制表示可能会很有用。众所周知，一个不能减少(通过去除公因数)的有理数 n/d 具有这个性质，当且仅当 d 可以被 2 或 5 整除，并且不能被任何其他素数整除。 4 我们可以很容易地构造一个方法确定一个已经减少的有理数是否具有该属性。

require 'prime'

def decimal_representation?(n, d)
  primes = Prime.prime_division(d).map(&:first)
  (primes & [2,5]).any? && (primes - [2, 5]).empty?
end

1 至少我小时候是这样。

2 有关具有有限十进制表示的有理数的部分列表，请参见 here。

3 这个有理数的重复序列包含 9,966 位数字。

4 Reference 。

关于ruby - 如何将有理数格式化为小数？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/40807764/