graph - 使用DFS检测图形中的周期:两种不同的方法以及有什么区别

注意，图表示为邻接表。

我听说过两种在图中找到循环的方法:

保留 bool(boolean) 值数组，以跟踪您之前是否访问过节点。如果您用完了要去的新节点(没有击中您已经去过的节点)，则只需回溯并尝试其他分支。

来自Cormen的CLRS或Skiena的一种:在无向图中进行深度优先搜索时，有两种类型的边，即树和后边。当且仅当存在后边缘时，图形才会循环。

有人可以解释一下什么是图形的后边缘，以及上述两种方法之间的区别是什么。

谢谢。

更新:
这是检测两种情况下的循环的代码。 Graph是一个简单的类，为简单起见，将所有图节点表示为唯一数字，每个节点都有其相邻的相邻节点(g.getAdjacentNodes(int)):

public class Graph {

  private int[][] nodes; // all nodes; e.g. int[][] nodes = {{1,2,3}, {3,2,1,5,6}...};

  public int[] getAdjacentNodes(int v) {
    return nodes[v];
  }

  // number of vertices in a graph
  public int vSize() {
    return nodes.length;
  }

}

用于检测无向图中的循环的Java代码:

    public class DFSCycle {

    private boolean marked[];
    private int s;
    private Graph g;
    private boolean hasCycle;

    // s - starting node
    public DFSCycle(Graph g, int s) {
        this.g = g;
        this.s = s;
        marked = new boolean[g.vSize()];
        findCycle(g,s,s);
    }

    public boolean hasCycle() {
        return hasCycle;
    }

    public void findCycle(Graph g, int v, int u) {

        marked[v] = true;

        for (int w : g.getAdjacentNodes(v)) {
            if(!marked[w]) {
                marked[w] = true;
                findCycle(g,w,v);
            } else if (v != u) {
                hasCycle = true;
                return;
            }
        }

    }
}

用于检测有向图中的循环的Java代码:

public class DFSDirectedCycle {

    private boolean marked[];
    private boolean onStack[];
    private int s;
    private Graph g;
    private boolean hasCycle;

    public DFSDirectedCycle(Graph g, int s) {
        this.s = s
        this.g = g;
        marked = new boolean[g.vSize()];
        onStack = new boolean[g.vSize()];
        findCycle(g,s);
    }

    public boolean hasCycle() {
        return hasCycle;
    }

    public void findCycle(Graph g, int v) {

        marked[v] = true;
        onStack[v] = true;

        for (int w : g.adjacentNodes(v)) {
            if(!marked[w]) {
                findCycle(g,w);
            } else if (onStack[w]) {
                hasCycle = true;
                return;
            }
        }

        onStack[v] = false;
    }
}

最佳答案

回答我的问题:

当且仅当存在后边缘时，图形才会循环。后边缘是指从节点到其自身(自环)或其在DFS生成的树中形成循环的树中祖先之一的边缘。

上面的两种方法实际上意味着相同。但是，此方法只能应用于无向图。

该算法不适用于有向图的原因是，在有向图中，指向同一顶点的2条不同路径不会形成循环。例如:A-> B，B-> C，A-> C-不进行循环，而在无向循环中:A--B，BC--C进行。

在无向图中查找循环

当且仅当深度优先搜索(DFS)找到指向已访问顶点的边(后边缘)时，无向图才具有循环。

在有向图中查找循环

除了访问顶点外，我们还需要跟踪递归堆栈中当前用于DFS遍历的顶点。如果我们到达递归堆栈中已经存在的顶点，则树中会有一个循环。

更新:
工作代码在上面的问题部分。