洛谷 P3258 [JLOI2014]松鼠的新家 题解

P3258 [JLOI2014]松鼠的新家

题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在”树“上。

松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，......，最后到an，去参观新家。可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不停地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

维尼是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入格式

第一行一个整数n，表示房间个数第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

输出格式

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

输入输出样例

输入 #1

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

输出 #1

1
2
1
2
1

说明/提示

2<= n <=300000

【思路】

倍增/树链剖分 + 树上差分
很有意思很有意思的一道题目
会了树上差分几乎就是一个板子题
不，是两个板子题
倍增/树链剖分板子 + 树上差分板子
先dfs出这棵树每个点的深度和他跳2^n之后会跳到哪一个点
然后按照题目给出的到达房间的顺序
找 \(a_1\)和 \(a_2\)的LCA, \(a_2\) 和 \(a_3\) 的LCA……
然后运用树上差分
将 \(a_i\) 和 \(a_i+1\) 的差分数组都加上1，
然后将LCA和LCA夫妻的差分数组都减去1

最后一个递归递归出每个店的值
输出就好了
注意：
这里有n-1个点作为了起点也作为了终点
所以重复了1次
判断一下重复过的在输出的时候顺手减去1就好了

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int Max = 300005;
struct node
{
    int y;
    int ne;
}s[Max << 1];
int a[Max];
int depth[Max];
int fa[Max][23];
int head[Max];
int sum = 0;
int c[Max];
int ans[Max];

void add(int x,int y)
{
    s[++ sum].y = y;
    s[sum].ne = head[x];
    head[x] = sum;

    s[++ sum].y = x;
    s[sum].ne = head[y];
    head[y] = sum;
}

void dfs(int f,int fath)
{
    depth[f] = depth[fath] + 1;
    fa[f][0] = fath;
    for(register int i = 1;(1 << i) <= depth[f];++ i)
        fa[f][i] = fa[fa[f][i - 1]][i - 1];
    for(int i = head[f];i != 0;i = s[i].ne)
        if(s[i].y != fath)
            dfs(s[i].y,f);
}

int lca(int x,int y)
{
    if(depth[x] < depth[y])swap(x,y);
    for(register int i = 22;i >= 0;i --)
        if(depth[fa[x][i]] >= depth[y])
            x = fa[x][i];
    if(x == y)return x;
    for(register int i = 22;i >= 0;i --)
        if(fa[x][i] != fa[y][i])
            x = fa[x][i],y = fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

/*
void doit(int x)
{
    ans[x] = c[x];
    while(fa[x][0] != 0)
    {
        ans[fa[x][0]] += ans[x] + a[fa[x][0]];
        x = fa[x][0];
    }
}

void search(int x)
{
    int js = 0;
    for(register int i = head[x];i != 0;i = s[i].ne)
    {
        int qwq = s[i].y;
        if(qwq != fa[x][0])
        {
            js ++;
            ans[qwq] = ans[x] + c[qwq];
            search(qwq);
        }
    }
    if(js == 0)
        doit(x);
}
*/

int search(int x)
{
    ans[x] = c[x];
    for(register int i = head[x];i != 0;i = s[i].ne)
    {
        int qwq = s[i].y;
        if(qwq != fa[x][0])
            ans[x] += search(qwq);
    }
    return ans[x];
}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    int n;
    cin >> n;
    int x,y;
    for(register int i = 1;i <= n;++ i)
        cin >> a[i];
    for(register int i = 1;i < n;++ i)
        cin >> x >> y,add(x,y);
    dfs(1,0);
    //fa[1][0] = 1;
    for(register int i = 1;i < n;++ i)
    {
        int LCA = lca(a[i],a[i + 1]);
        c[LCA] -= 1;c[fa[LCA][0]] -= 1;
        c[a[i]] ++;c[a[i + 1]] ++;
    }
    /*
    for(int i = 1;i <= n;++ i)
        cout << c[i] << endl;
    */
    int acioi = search(1);
    for(register int i = 1;i <= n;++ i)
    {
        if(i == a[1])
            cout << ans[i] << endl;
        else
            cout << ans[i] - 1<< endl;
    }
    return 0;