洛谷 P3258 [JLOI2014]松鼠的新家

JDOJ 2474: [JLOI2014]松鼠的新家

Description

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。

可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

Input

第一行一个整数n，表示房间个数

第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

Output

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

Sample Input

5 1 4 5 3 2 1 2 2 4 2 3 4 5

Sample Output

1 2 1 2 1

HINT

30%的数据，n<=4000

80%的数据，n<=50000

100%的数据，2<= n <=300000

Source

JLOI2014

题解：

一道树链剖分的题。

关于树链剖分的讲解详见：

浅谈树链剖分

其实树链剖分的练习题很多都是模板。

所以树链剖分题目的重点有二：第一：拍熟模板。第二：分析怎么用树链剖分解决，解决的时候要注意的问题是什么。

就拿这道题说吧：我们用树链剖分的理由是，这道题明显是修改树上一条路径的权值并查询所有点权，符合树链剖分的基本操作。如果你是模板拍错了，请自行照上面的博客调试。

如果你是WA了但是模板正确，那你可能犯了下面的问题：

因为小熊维尼是连续行进的，就比如说从1-2，再从2-3.如果我们按照裸的树链剖分来做的话，就会导致2这个点被加了两次糖。但是显然2这个点只需要一块就行。所以我们在进行路径修改之后，还要记得把终点的权值减去1.（这样的话也处理了餐厅不用加的问题。）

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lson pos<<1
#define rson pos<<1|1
#define R register
using namespace std;
const int maxn=3*1e5+1;
int n,a[maxn],cnt;
int tot,head[maxn],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1];
int fa[maxn],deep[maxn],size[maxn],son[maxn];
int top[maxn],id[maxn];
int tree[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
char *p1,*p2,buf[100000];
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=nc();
    while(ch<48){if(ch=='-')f=-1;ch=nc();}
    while(ch>47)    x=x*10+ch-'0',ch=nc();
    return x*f;
}
void add(int x,int y)
{
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs1(int x,int f)
{
    deep[x]=deep[f]+1;
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    for(R int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(y==f)
            continue;
        dfs1(y,x);
        size[x]+=size[y];
        if(!son[x]||size[y]>size[son[x]])
            son[x]=y;
    }
}
void dfs2(int x,int t)
{
    top[x]=t;
    id[x]=++cnt;
    if(!son[x])
        return;
    dfs2(son[x],t);
    for(R int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(y==fa[x]||y==son[x])
            continue;
        dfs2(y,y);
    }
}
void mark(int pos,int l,int r,int k)
{
    tree[pos]+=(r-l+1)*k;
    lazy[pos]+=k;
}
void pushdown(int pos,int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    mark(lson,l,mid,lazy[pos]);
    mark(rson,mid+1,r,lazy[pos]);
    lazy[pos]=0;
}
void update(int pos,int l,int r,int x,int y,int k)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=l && r<=y)
    {
        mark(pos,l,r,k);
        return;
    }
    pushdown(pos,l,r);
    if(x<=mid)
        update(lson,l,mid,x,y,k);
    if(y>mid)
        update(rson,mid+1,r,x,y,k);
    tree[pos]=tree[lson]+tree[rson];
}
void upd_chain(int x,int y,int k)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
            swap(x,y);
        update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]<deep[y])
        swap(x,y);
    update(1,1,n,id[y],id[x],k);
}
int query(int pos,int l,int r,int x,int y)
{
    int ret=0;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=l && r<=y)
        return tree[pos];
    pushdown(pos,l,r);
    if(x<=mid)
        ret+=query(lson,l,mid,x,y);
    if(y>mid)
        ret+=query(rson,mid+1,r,x,y);
    return ret;
}
int main()
{
    n=read();
    for(R int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for(R int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        x=read(),y=read();
        add(y,x);
        add(x,y);
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    for(R int i=1;i<n;i++)
    {
        upd_chain(a[i],a[i+1],1);
        upd_chain(a[i+1],a[i+1],-1);
    }
    for(R int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",query(1,1,n,id[i],id[i]));
    return 0;
}

房间

JLOI 2014 松鼠的新家