math - GSL/BLAS : Multiply a matrix with an inverse matrix

我正在使用 GNU GSL 进行一些矩阵计算。我正在尝试将矩阵 B 与矩阵 A 的逆相乘。

现在我注意到 GSL 的 BLAS 部分有一个功能可以做到这一点，但前提是 A 是三角形的。这有什么具体原因吗？另外，进行此计算的最快方法是什么？我应该使用 LU 分解来反转 A，还是有更好的方法？

FWIW，A 的形式为 P'GP，其中 P 是正规矩阵，P' 是其逆矩阵，G 是对角矩阵。

谢谢一堆:)

最佳答案

我相信 Adrien 是正确的，因为 BLAS 没有方阵的反函数。这取决于您用来优化其逆运算的矩阵。

通常，您可以使用 LU 分解，它适用于任何方阵。即，类似于:

gsl_linalg_LU_decomp(A, p, signum);
gsl_linalg_LU_invert(A, p, invA);

其中 A 是您想要其逆的方阵，p 是 gsl_permutation 对象(对置换矩阵进行编码的置换对象)，signum 是置换的符号，invA 是 A 的逆。

由于您声明 A = P' G P 是 P normal 和 G 对角线，因此 A 可能是一个普通矩阵。我已经有一段时间没有使用它们了，但是它们必须有一个分解定理，你可以在 Chapter 14 of the GSL reference manual 中找到，甚至更好，在线性代数书中。

举个例子，如果你有对称的正定矩阵并想找到它的逆矩阵，你可以使用 Cholesky 分解，它针对这种矩阵进行了优化。然后你可以在 GSL 中使用 gsl_linalg_cholesky_decomp() 和 gsl_linalg_cholesky_invert() 函数来提高效率。

我希望它有帮助!

关于math - GSL/BLAS : Multiply a matrix with an inverse matrix，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/3548916/