自己 yy 了一个动态 dp 做法，应该是全网唯一用 LCT 写的.
code:
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define lson tr[x].ch[0]
#define rson tr[x].ch[1]
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
const int N=200005;
const ll mod=998244353;
vector<int>EDGE;
int edges=1,n,m,F[N][2];
int hd[N],to[N<<1],nex[N<<1],from[N<<1],mark[N<<1],vis[N],sta[N];
int qpow(int x,int y)
{
int tmp=1;
while(y)
{
if(y&1) tmp=1ll*tmp*x%mod;
x=1ll*x*x%mod, y>>=1;
}
return tmp;
}
int INV(int x) { return qpow(x,mod-2); }
void add(int u,int v)
{
nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v,from[edges]=u;
}
void dfs(int u,int ff)
{
vis[u]=1;
for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
{
int v=to[i];
if(v==ff||mark[i]) continue;
if(vis[v])
{
mark[i]=mark[i^1]=1, EDGE.push_back(i);
continue;
}
dfs(v,u);
}
}
struct Num
{
int val,cnt;
Num() { val=cnt=0; }
void ins(int a)
{
val=a,cnt=0;
if(!val) val=1,cnt=1;
}
Num operator*(Num b) const
{
Num re;
re.val=1ll*val*b.val%mod;
re.cnt=cnt+b.cnt;
return re;
}
Num operator/(Num b) const
{
Num re;
re.cnt=cnt-b.cnt;
re.val=1ll*val*INV(b.val)%mod;
return re;
}
int get() { return cnt?0:val; }
}tmp[N][2][2];
struct matrix
{
int a[2][2];
matrix() { memset(a,0,sizeof(a)); }
void I()
{
a[0][0]=a[1][1]=1;
a[0][1]=a[1][0]=0;
}
int *operator[](int x) { return a[x]; }
}t[N],po[N];
matrix operator*(matrix a,matrix b)
{
matrix c;
for(int i=0;i<2;++i)
{
for(int j=0;j<2;++j)
for(int k=0;k<2;++k)
c[i][j]=(c[i][j]+1ll*a[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;
}
return c;
}
void cop(int x)
{
for(int i=0;i<2;++i)
{
for(int j=0;j<2;++j)
t[x][i][j]=tmp[x][i][j].get();
}
}
struct node
{
int ch[2],f,rev;
}tr[N];
int get(int x)
{
return tr[tr[x].f].ch[1]==x;
}
int isrt(int x)
{
return !(tr[tr[x].f].ch[0]==x||tr[tr[x].f].ch[1]==x);
}
void pushup(int x)
{
cop(x);
t[x]=po[x]*t[x];
if(lson) t[x]=t[lson]*t[x];
if(rson) t[x]=t[x]*t[rson];
}
void rotate(int x)
{
int old=tr[x].f,fold=tr[old].f,which=get(x);
if(!isrt(old)) tr[fold].ch[tr[fold].ch[1]==old]=x;
tr[old].ch[which]=tr[x].ch[which^1],tr[tr[old].ch[which]].f=old;
tr[x].ch[which^1]=old,tr[old].f=x,tr[x].f=fold;
pushup(old),pushup(x);
}
void splay(int x)
{
int u=x,v=0,fa;
for(sta[++v]=u;!isrt(u);u=tr[u].f) sta[++v]=tr[u].f;
for(u=tr[u].f;(fa=tr[x].f)!=u;rotate(x))
{
if(tr[fa].f!=u)
{
rotate(get(fa)==get(x)?fa:x);
}
}
}
void Access(int x)
{
for(int y=0;x;y=x,x=tr[x].f)
{
splay(x);
if(rson)
{
Num a,b;
a.ins(t[rson][0][0]);
b.ins(t[rson][0][0]+t[rson][1][0]);
tmp[x][1][0]=tmp[x][1][0]*a;
tmp[x][0][0]=tmp[x][0][0]*b;
tmp[x][0][1]=tmp[x][0][1]*b;
}
if(y)
{
Num a,b;
a.ins(t[y][0][0]);
b.ins(t[y][0][0]+t[y][1][0]);
tmp[x][1][0]=tmp[x][1][0]/a;
tmp[x][0][0]=tmp[x][0][0]/b;
tmp[x][0][1]=tmp[x][0][1]/b;
}
rson=y;
pushup(x);
}
}
void prepare(int u,int ff)
{
po[u].I();
tr[u].f=ff;
tmp[u][1][1].ins(0);
tmp[u][0][0].ins(1);
tmp[u][0][1].ins(1);
tmp[u][1][0].ins(1);
for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
{
int v=to[i];
if(v==ff||mark[i]) continue;
prepare(v,u);
Num a,b;
a.ins(tmp[v][0][0].get());
b.ins(tmp[v][0][0].get()+tmp[v][1][0].get());
tmp[u][0][0]=tmp[u][0][0]*b;
tmp[u][0][1]=tmp[u][0][1]*b;
tmp[u][1][0]=tmp[u][1][0]*a;
}
pushup(u);
}
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;++i)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v),add(v,u);
}
dfs(1,0);
prepare(1,0);
ll ans=0ll;
int sta=EDGE.size();
if(sta==0)
{
Access(3),splay(3);
ans=(t[3][0][0]+t[3][1][0])%mod;
}
else
{
for(i=0;i<(1<<sta);++i)
{
for(j=0;j<sta;++j)
{
if(i&(1<<j))
{
int u=from[EDGE[j]];
int v=to[EDGE[j]];
Access(u),splay(u);
po[u][0][0]=0;
pushup(u);
Access(v),splay(v);
po[v][1][1]=0;
pushup(v);
}
else
{
int u=from[EDGE[j]];
Access(u),splay(u);
po[u][1][1]=0;
pushup(u);
}
}
Access(1),splay(1);
(ans+=(t[1][0][0]+t[1][1][0])%mod)%=mod;
for(j=0;j<sta;++j)
{
if(i&(1<<j))
{
int u=from[EDGE[j]];
int v=to[EDGE[j]];
Access(u),splay(u);
po[u][0][0]=1;
pushup(u);
Access(v),splay(v);
po[v][1][1]=1;
pushup(v);
}
else
{
int u=from[EDGE[j]];
Access(u),splay(u);
po[u][1][1]=1;
pushup(u);
}
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}