以下函数计算斐波那契数列:
fib = 0 : 1 : (zipWith (+) fib (tail fib))
如果运行它,我们将得到一个无限列表,但是递归如何工作?如果该函数不断调用自身,为什么会在屏幕上打印数字?如果您能解释编译器如何管理调用,将不胜感激。
最佳答案
我画了一幅画,对您可能会有所帮助。
请注意zipWtih op (x:xs) (y:xs) = (op x y):zipWith xs ys
,这是zipWtih
似乎在列表中“移动”的方式。它正在读取元素并吐出总和:
这是更详细的分步评估。 (尽管我将粘贴其中的副本,但内存中只有一个副本。)对于我不愿意写出来的事情,我将使用....
。
fib = 0:1:zipWith (+) fib (tail fib)
= 0:1:zipWith (+) (0:1: .... ) (tail (0:1: .... )
= 0:1:(0+1:zipWith (+) (1:(0+1: .... )) ( 0+1:..... ))
= 0:1:1:zipWith (+) (1: ....) (......)
注意,现在我们知道了
zipWith (+) fib (tail fib) = 1:.....
。 = 0:1:1:zipWith (+) (1:1: ....) (1:......)
= 0:1:1:(1+1):zipWith (+) (1:(1+1): .....) ((1+1):....)
= 0:1:1:2:zipWith (+) (1:2: .....) (2:....)
我会快一点:
= 0:1:1:2:(1+2):zipWith (+) (2: .....) (....)
= 0:1:1:2:3 :zipWith (+) (2:3 .....) (3:....)
= 0:1:1:2:3:(2+3):zipWith (+) (3:(2+3):.....) ((2+3):.....)
= 0:1:1:2:3:5 :zipWith (+) (3:5:.....) (5:.....)
= 0:1:1:2:3:5:8 :zipWith (+) (5:8:....) (8:......)
= 0:1:1:2:3:5:8:13 :zipWith (+) (8:13:....) (13:......)
= 0:1:1:2:3:5:8:13:21:zipWith (+) (13:21....) (21:......)
在每个阶段,
zipWith
函数的最后两个参数就像是指向fib
列表比当前位置更远的指针(一个和两个位置)。