LeetCode 第69题， x的平方根

题目概述

• 题目：力扣：69. x 的平方根
• 难易：简单
• 内容：实现 int sqrt(int x) 函数。

  计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

  由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

  示例 1:
  输入: 4输出: 2

  示例 2:
  输入: 8输出: 2
  说明: 8 的平方根是 2.82842...,由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

  来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx

第一次思路

说来愚蠢，我第一次想法竟然是百度平方根的算数方法，因为我觉得循环不太可靠，并没有想到二分法
下面是二分法的解法：
根号x的结果永远在0-(x/2)+1之间，所以定义了两个变量用来保存，
先取中间值，判断其平方是否等于x，然后根据其平方值与x的大小关系重新取 i 和 j 的大小。
直到找到整数值。
如果这样循环仍旧无法找到整数值，说明根号x是小数，这时候 i 和 j 恰好是这个小数两侧的整数，只要取最小的那一个就可以了

Code

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
       long long i=0;
       long long j=(x/2)+1;
       while(i<=j){
           long long mid = (i+j)/2;
           long long res = mid*mid;
           if(res==x)
            return mid;
           else if(res<x)
            i=mid+1;
           else
            j=mid-1;
       }
       return j;
    }
};

测试 Submit

分析

需要注意的是要把变量定义成long long 型，防止取平方时溢出

改进

使用牛顿迭代法

首先随便猜一个近似值x，然后不断令x等于x和a/x的平均数，迭代个六七次后x的值就已经相当精确了。例如，我想求根号2等于多少。假如我猜测的结果为4，虽然错的离谱，但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号2了：

( 4 + 2/ 4 ) / 2 = 2.25( 2.25 + 2/ 2.25 ) / 2 = 1.56944..( 1.56944..+ 2/1.56944..) / 2 = 1.42189..( 1.42189..+ 2/1.42189..) / 2 = 1.41423..….
其核心代码时：res=(res+x/res)/2;
图像可以点击这个链接牛顿迭代法

改进Code

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x==0) return 0;
        //last用于保存前一个res值
        double last=0;
        //随便赋值一个数给res
        double res=1;
        while(last!=res){
            last=res;
            res=(res+x/res)/2;
        }
        return (int)res;
    }
};

改进Submit

收获总结

牛顿迭代法时未曾接触的，不会使用可以理解，但是二分法不应该没有想到。