题目
实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: 4 输出: 2
示例 2:
输入: 8 输出: 2 说明: 8 的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
思路
二分查找法应用于搜索平方根的思想很简单，其实就是“猜”，但是是有策略的“猜”，用“排除法”在有限的区间里，一次排除一半的区间元素，最后只剩下一个数，这个数就是题目要求的向下取整的平方根整数。
牛顿法最初提出的时候，是用于求解方程的根，它的基本思想是“以直代曲”，在迭代中搜索得到方程的近似解
使用二分法搜索平方根的思想很简单，就类似于小时候我们看的电视节目中的“猜价格”游戏，高了就往低了猜，低了就往高了猜，范围越来越小。因此，使用二分法猜算术平方根就很自然。
一个数的平方根肯定不会超过它自己，不过直觉还告诉我们，一个数的平方根最多不会超过它的一半，例如 88 的平方根，8的一半是4,4^2 = 16 > 8,如果这个数越大越是如此，因此我们要计算一下，这个边界是多少,不等式如下
(a/2)^2 >= a
意即：如果一个数的一半的平方大于它自己，那么这个数的取值范围
代码
public int mySqrt(int x) { if (x == 0) { return 0; } long left = 1; long right = x / 2; while (left < right) { // 注意：这里一定取右中位数，如果取左中位数，代码会进入死循环 // long mid = left + (right - left + 1) / 2; long mid = (left + right + 1) >>> 1; long square = mid * mid; if (square > x) { right = mid - 1; } else { left = mid; } } // 因为一定存在，因此无需后处理 return (int) left; }