我的头衔可能有点模糊，但我尽量说清楚。我将在下面解释我的意思：
我想创建一个动态规划算法，可以计算出你能花费的最大金额，当你每年只能花的钱是你从银行得到的利息。这意味着，如果某人的起始资本是35000美元，例如，该人只能花费3500美元的最大金额，利率为10%。
我想到了以下几点：
利息i(t)或者基本上是你可以花费的金额，在上面的例子中是3500。
支出e(t)，所以你那一年的支出，可能低于3500，作为一个例子，我将使用1000。
利率r，这本身就说明了问题。
公式是：i(t + 1) = i(t) + r * (i(t) - e(t))，也就是说，你下一年可以花的钱，是你今年得到的利息加上利率乘以你支出后剩下的钱。
我想计算的是，例如，在某一年的支出总是低于所收到的利息的10年期间的最大支出总额。我不知道怎么做，也不知道从哪里开始。
最佳答案
所以，让我们改革你的问题。向量e=（e_1，e_2，…，e n）。
你要最大化点积两个条件。
（1）E_t>=每t 0。
（2）E_t由于（2）中的每个条件的右部分pf都可以展开为e_t、i_0和r（您给出了一个递归公式）的线性组合，所以所有条件可以一起写成
（2’）e_t（2’）c_t所以，现在你有一个经典的linear programming问题。我不会在这里描述解决这些问题的所有技巧，因为有很多，而你的案例是典型的。
UPD通过公式显式扩展约束
i（t+1）=（1+r）i（t）-e（t）。
E（0）e（1）E（2）I（0）（1+R）^2-E（0）（1+R）-E（1）
可以通过归纳法证明，但也可以看到
e（t）<=i（0）（1+r）^t-e（0）（1+r）^（t-1）-
E（1）（1+R）^（T-2）-…-e（t-2）（1+r）-e（t-1）
改革它，
e（t）+和[j=t-1..0]（1+r）^（t-1-j）e（j）<=i（0）（1+r）^t
所以，我们有一个平方矩阵：
b_t j=（1+r）^（t-1-j）对于j=0..t-1，
B_tt=1
对于j>t，b_tj=0
现在你们的约束形式是sum[j=0..n]b_tj e（j）（显然，c_t=i（0）（1+r）^t）
这是lp约束的标准形式。