我试图使用泰勒展开式进行函数输出,该函数的输出近似于x(x是一个浮点数)的对数值。
泰勒级数的自然对数:
ln(x)= {n = 0(西格玛)inf}(-1)^ n *(x-1)^(n + 1)/(n + 1)
(用于sigma总和)以获得更清晰的泰勒展开图,请参见https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series#First_example
此外:log(a,b)= log(a)/ log(b)(a为基数)
以下是我使用这些原则的实现:
double logtaylor(double a,double b,double prec)
{
double suma=0,sumb=0,n;
for(n=0;n<prec+1;++n)
{
suma+=(pow(-1,n)*pow(a-1,n+1)/(n+1));
sumb+=(pow(-1,n)*pow(b-1,n+1)/(n+1));
printf("%d)suma=%lf\n",(int)n,suma);
printf("%d)sumb=%lf\n",(int)n,sumb);
}
return suma/sumb;
}
我正在测试精度为30的以3为底的对数2 -logtaylor(2,3,30)-。
输出:
math.h: 0.630930
0)suma=1.000000
0)sumb=2.000000
1)suma=0.500000
1)sumb=0.000000
2)suma=0.833333
...
26)suma=0.711323
26)sumb=3272620.000449
27)suma=0.675609
27)sumb=-6314360.570980
28)suma=0.710091
28)sumb=12198429.497986
29)suma=0.676758
29)sumb=-23592964.635348
30)suma=0.709016
30)sumb=45680701.429168
求和a和b的两个语句除了变量外完全相同,但是它们的行为完全不同。suma非常接近于在数学标头中计算的真实值。我也使用calc确认了(log(2,3)〜 0.63092975356)-而它的对应对象则大幅攀升至数百万。我不能全神贯注于它。感谢您的帮助。提前致谢。
最佳答案
泰勒级数对于ln的收敛域是(0,2]。在此范围之外,该级数不会收敛到ln x的值;它的幅值将永远增长。换句话说,您有一个数学问题,这不是软件问题,软件可以正确评估级数,但是Taylor级数在0