c++ - 泰勒级数展开为constexpr

我正在尝试使用taylor系列扩展构建一个简单的sine函数，可以在编译时使用C++ 14 constexpr对其进行评估。我的代码正在编译，但是编译器不会生成常量。
sine定义如下:

template <int P, typename T = double> constexpr T sine(T x) {
    T result = x;

    for (int i = 1; i < P; ++i)
        result += power<T>(-1, i) * power<T>(x, 1 + 2 * i) / factorial<T>(1 + 2 * i);

    return result;
}

如果需要，我可以提供power和factorial的代码。它们是琐碎的，也是constexpr。

我从这样的循环中调用sine:

template <int N> void test(double *out) {
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        out[i] = sine<20, double>(i * M_PI / N);
    }
}

我期望编译器可以为sine生成一组结果，并将它们放入out中，而无需实际计算taylor系列。相反，生成的代码将像其他非sine函数一样执行constexpr。

我的编译器是Xcode 7.2中的lang，使用-O3进行编译。

最佳答案

为了在编译时评估constexpr函数，必须遵循以下条件:

其所有输入参数必须是常量表达式。

必须在常量表达式中使用其结果。

test的for循环中的分配不是常量表达式。因此，无法在编译时评估sine。

您真正想要的是使用sine()静态初始化数组的元素。使用std::array和一些辅助机制可以做到这一点，如下所示:

#define r 0.01745329251

constexpr double factorial(int n) {
  double res = 1.0;

  for(int i(2); i <= n; ++i) res *= i;

  return res;
}

template<typename T>
constexpr T power(T &&base, int const n) {

  if(!n) return 0.0;

  T res = base;

  for(int i(1); i < n; ++i) res *= base;

  return res;
}

template <typename T, int N = 5>
constexpr T sine(T &&x) {
  T res = x * r;

  for (int i(3), sgn(-1); i <= N; i += 2, sgn = -sgn) {
    res += power(x * r, i) / factorial(i);
  }

  return res;
}

template <class T, std::size_t N, std::size_t... Is>
constexpr std::array<T, N> sine_array_impl(std::index_sequence<Is...>) {
  return {{sine(T{Is})...}};
}

template <class T, std::size_t N>
constexpr std::array<T, N> sine_array() {
  return sine_array_impl<T, N>(std::make_index_sequence<N>{});
}

Live Demo