python - 尝试绘制Mandelbrot集的数学有什么问题？

我目前正在尝试在python中编写一个程序，导致绘制mandelbrot集。分形的形状看起来还不错，但轮廓根本不精确。我正在尝试确定问题是否来自我的数学或代码

我试图提高最大迭代次数（我称为i），以查看计算量是否太低，但变化不大。

import numpy as np
from PIL import Image

taille = 1000
nb_points = 500
centre_x = taille/2
centre_y = taille/2

fractale = np.zeros((taille, taille, 3), dtype = np.uint8)

for x in range(-nb_points,nb_points):
    x = float(x)
    x = x/250

    for y in range(-nb_points,nb_points):
        y = float(y)
        y = y/250

        X = float(0)
        Y = float(0)
        i = 0

        module_carre = 0

        while module_carre < 4 and i <20 :
            X = float(X**2 - Y**2 + x)
            Y = float(2*X*Y + y)
            i += 1
            module_carre = float(X*X + Y*Y)

        if module_carre < 4:
            i=0

        couleur = liste_couleur[i]

        fractale[centre_x + x*250,centre_y + y*250] = couleur
imgpil = Image.fromarray(fractale, 'RGB')
imgpil.save("resultat.jpg")

我是法国人，所以您可能不了解所有内容。我没有粘贴有关定义蓝色等深浅差异的所有内容...
我不明白为什么我的轮廓这么不好。我相信这来自我的数学，但我看不到任何错误。
这是我第一次发布有关堆栈溢出的信息，我还不了解evey工具。我没有设法添加输出图像
对不起，我的英语，希望您能帮助我修复代码

最佳答案

主要问题在这里：

X = float(X**2 - Y**2 + x)
Y = float(2*X*Y + y)

在Y的计算中，您想使用X的旧值，但是它已经被更新并且不再可用。您可以改为：

new_X = float(X**2 - Y**2 + x)
Y = float(2*X*Y + y)
X = new_X

或者您可以并行更新它们：

X, Y = float(X**2 - Y**2 + x), float(2*X*Y + y)

另外，您不需要调用float，因此您真正需要的是：

X, Y = X**2 - Y**2 + x, 2*X*Y + y

顺便说一句，Python确实具有内置的复数类，因此您可以将z和Z初始化为z = complex(x, y)和Z = complex(0.0, 0.0)。
 然后您的循环主体将具有：

Z = Z**2 + z

我还建议增加最大迭代次数。将其限制为20将产生非常低的分辨率。生成高分辨率图像时，通常至少对边界附近的点至少使用1000。