指定要由arima()的程序包forecast中的函数R估计的相同AR（或MA）模型的不同方法会产生不同的BIC（贝叶斯信息标准）值。
为什么会这样？
考虑两个模型：
（1）AR（1）
（2）AR（2），AR2的系数限制为零
在纸面上，两个模型是相同的。但是，它们的估计值可能会有所不同（？）。不知道为什么它们会产生相等的系数估算值，相等的对数似然值和相等的AIC值-但会产生不同的BIC值。
由于BIC值不同，而似然性相等且AIC值相等，因此在两个模型之间，估计中使用的观察次数必须不同。但是，观察数量的隐含差异不是1或2，而是更多。
这是合理的，还是错误？
我想知道在情况（2）中有什么区别以及如何计算BIC。我希望能够重现结果，因此我需要了解这里的工作方式。
下面我提供一个可重现的示例。在R中执行了它之后，请查看打印的BIC值以及AICc值-它们在模型之间是不同的。
library(forecast)
T=1000; seed=1; set.seed(seed); x=rnorm(T)
model1=arima(x,order=c(1,0,0) ,method="CSS-ML",transform.pars=FALSE)
model2=arima(x,order=c(2,0,0),fixed=c(NA,0,NA),method="CSS-ML",transform.pars=FALSE)
print(model1)
print(model2)
这同样适用于AR（p）和MA（q）模型，为了简化起见，我不会对其进行明确讨论。
如果有人可以解释为什么会发生，那将很棒。谢谢！
最佳答案
AICc和BIC的计算在forecast:::print.Arima函数中完成，而AIC由arima()返回。如果查看forecast:::print.Arima的代码，将会看到以下内容：
npar <- length(x$coef) + 1
nstar <- length(x$residuals) - x$arma[6] - x$arma[7] * x$arma[5]
bic <- x$aic + npar * (log(nstar) - 2)
aicc <- x$aic + 2 * npar * (nstar/(nstar - npar - 1) - 1)
请注意，
npar并未考虑未估算的系数（即那些限制为指定值的系数）。假定x$coef中的所有系数均已估算。可以通过使用以下方式更正此问题npar <- length(x$coef[x$mask]) + 1
我已经修复了github version of the package，因此CRAN版本将在下一个版本中更新。