2019下学期第二次个人周赛—A题

题意：

如题所示，求\(S(u_1,v_1)\)\(\oplus\)\(S(u2,v2)\)的最大值。

分析：

\(1\).暴力解法：既然\(S(u,v)\)与每个点的祖先有关，那么不难想到一个\(O(n^2)\)的方法计算所有\(S(u,v)\)的值，对每个顶点遍历其祖先暴力计算即可。要算\(S(u_1,v_1)\)\(\oplus\)\(S(u_2,v_2)\)的最大值，可以暴力\(O(p^{2})\)的计算，其中\(p\)表示去重后所有\(S(u,v)\)的数目。那么总复杂度就是\(O(p^2)\)的，无法通过本题。\(p\)的最大值不超过\(20000*15\)。

\(2\).我的解法：可以发现每个顶点的权值很小，只需要用一个数组\(vis[N][16]\)来标记\(u\)的祖先到\(u\)这个节点的异或值，当\(dfs\)遍历\(u\)的儿子\(v\)时，再计算标记\(v\)的异或值即可。这样即可\(O(n*16)\)的得到所有\(S(u,v)\)的值。再用一棵\(01\)字典树边插入边查询最大值即可，总复杂度\(O(p*log_2(p))\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

#define pb push_back

const int N = 2e4 + 5, M = N * 16 + 5;

int n, u, v, ans, w[N];
bool val[N][17], flag[M];
int tot, ch[M * 19][2];
int head[N], cnt;

struct Graph {
    int v, next;
} edge[N << 1];

void addedge(int u, int v) {
    edge[++cnt].v = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}

void insert(int p) {
    int u = 0, x;
    for (int i = 19; ~i; i--) {
        x = (p >> i) & 1;
        if (!ch[u][x]) ch[u][x] = ++tot;
        u = ch[u][x];
    }
}

int query(int p) {
    int u = 0, x, ans = 0;
    for (int i = 19; ~i; i--) {
        x = (p >> i) & 1;
        if (ch[u][!x]) u = ch[u][!x], ans |= (1 << i);
        else u = ch[u][x];
    }
    return ans;
}

void dfs(int u, int f) {
    val[u][w[u]] = true;
    if (!flag[w[u] * u]) {
        flag[w[u] * u] = true;
        insert(w[u] * u);
        ans = max(ans, query(w[u] * u));
    }
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].v;
        if (v == f) continue;
        for (int j = 0; j <= 15; j++) {
            if (val[u][j]) {
                val[v][j ^ w[v]] = true;
                if (!flag[(j ^ w[v]) * v]) {
                    flag[(j ^ w[v]) * v] = true;
                    insert((j ^ w[v]) * v);
                    ans = max(ans, query((j ^ w[v]) * v));
                }
            }
        }
        dfs(v, u);
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        addedge(u, v), addedge(v, u);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", w + i);
    dfs(1, 0);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}