韦伯分布的随机数

一、功能

产生韦伯分布的随机数。

二、方法简介

韦伯分布的概率密度函数为
\[f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{\alpha }{\beta^{\alpha } }x^{\alpha -1}e^{-(\frac{x}{\beta })^{\alpha }} & x\geqslant 0,a> 0,\beta > 0\\0 & x< 0\end{matrix}\right.\]
通常用\(W(\alpha ,\beta )\)表示，其分布函数为
\[F(x)=\left\{\begin{matrix}1 - e^{-(\frac{x}{\beta })^{\alpha }} & x\geqslant 0,a> 0,\beta > 0\\0 & x< 0\end{matrix}\right.\]
韦伯分布的均值为\(\frac{\beta }{\alpha }\Gamma \left ( \frac{1}{\alpha } \right )\)。

用逆变换法，我们产生韦伯分布随机变量\(x\)的算法如下：

1. 产生均匀分布的随机数\(u\)，即\(u \sim U(0,1)\)；
2. 计算\(x=\beta (-ln(u))^{1/\alpha }\)；

三、使用说明

是用C语言实现产生韦伯分布随机数的方法如下：

/************************************
    a       ---韦伯分布参数apha
    b       ---韦伯分布参数beta
    s       ---随机数种子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"

double weibull(double a, double b, long int *s)
{
    double u;
    double x;
    u = uniform(0.0, 1.0, s);
    u = -log(u);
    x = b * pow(u, 1.0 / a);
    return(x);
}

uniform.c文件参见均匀分布的随机数