二项分布的随机数

一、功能

产生二项式分布的随机数。

二、方法简介

二项式分布的概率密度函数为
\[f(x)=C_{n}^{x}p^{x}(1-p)^{n-x} \qquad x \in \left \{ 0,1,...,n \right \}\]
用\(Bin(n,p)\)表示。二项式分布的均值为\(np\)，方差为\(np(1-p)\)。当\(n=1\)时，\(Bin(n,p)\)就是贝努利分布\(BN(p)\)。

若\(y_i(i=1,2,...,n)\)是独立同分布（IID）的参数为\(p\)的贝努利分布随机变量，则\(x=\sum_{i=1}^{m}y_{i}\)服从二项分布\(Bin(n,p)\)。因此，产生二项分布随机变量\(x\)的具体算法如下：

1. 产生IID贝努利分布的随机数\(y_1,y_2,...,y_n\)，即\(y_i \sim BN(p)\)；
2. 计算\(x=\sum_{i=1}^{m}y_{i}\)。

三、使用说明

是用C语言实现产生二项分布随机数的方法如下：

/************************************
    n       ---二项分布分布参数n
    p       ---二项分布分布参数p
    s       ---随机数种子
************************************/
#include "bn.c"

int bin(int n, double p, long int *s)
{
    int i;
    double x;
    u = uniform(0.0, 1.0, s);
    for(x = 0.0, i = 0; i < n; i++)
        x += bn(p, s);
    return(x);
}

bn.c文件参见贝努力分布的随机数