对数正态分布的随机数

一、功能

产生对数正态分布的随机数。

二、方法简介

对数正态分布的概率密度函数为
\[f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x\sqrt{2\pi }\sigma }exp\left ( - \frac{(lnx-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}} \right ) & x> 0\\0 & x \leqslant 0\end{matrix}\right.\]
对数正态分布的均值为\(e^{\mu + \sigma ^{2} / 2}\)，方差为\((e^{\sigma ^{2}}-1)e^{2\mu + \sigma ^{2}}\)。

首先产生正态分布的随机变量\(y\)，然后通过变换\(x=e^{y}\)，产生对数正态分布的随机变量\(x\)，具体方法如下：

1. 产生正态分布的随机数\(y\)，即\(u \sim N(\mu , \sigma )\)；
2. 计算\(x=e^{y}\)。

三、使用说明

是用C语言实现产生对数正态分布分布随机数的方法如下：

/************************************
    u       ---对数正态分布的参数mu
    sigma   ---对数正态分布的参数sigma
    s       ---随机数种子
************************************/
#include "math.h"
#include "gauss.c"

double lognorm(double u, double sigma, long int *s)
{
    double x;
    double y;

    y = gauss(u, sigma, s);
    x = exp(y);
    return(x);
}

gauss.c文件参见正态分布的随机数