我有一个线性模型，我试图用内生变量中的异常值来拟合数据，但不是在外生空间。我研究过基于M估计的RLM在这种情况下是很好的。
当我按照以下方式将RLM与数据匹配时：
import numpy as np
import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels as sm
modelspec = ('cost ~ np.log(units) + np.log(units):item + item') #where item is a categorical variable
results = smf.rlm(modelspec, data = dataset, M = sm.robust.norms.TukeyBiweight()).fit()
print results.summary()
总结结果显示z统计量，而显著性系数检验似乎是基于此而不是t统计量。但是，下面的R手册（http://www.dst.unive.it/rsr/BelVenTutorial.pdf）显示了第19-21页上t统计的使用
两个问题：
有人能从概念上解释为什么statsmodels使用z-测试而不是t-测试吗？
所有项和相互作用在结果中都具有高度显著性（| z |>4）。在大多数情况下，每个项目都有40个或更多的观察结果。有些项目有21-25个观察结果。有没有理由相信RLM在小样本环境下是无效的？它产生的线必须是重新加权离群值后的最佳拟合线，但是z检验对这种大小的样本有效吗（即，是否有理由相信smf.rlm（）产生的置信区间不会产生95%的概率覆盖率？我知道对于t检验来说这可能是个问题？
谢谢！
最佳答案
我几乎只有一个一般的答案，我从来没有读过任何小样本蒙特卡罗研究的M-估计。
到1。
在许多模型中，如M-估计、RLM或广义线性模型GLM，除了一些特殊情况外，我们只有渐近结果。渐近结果提供了估计量为正态分布的条件。鉴于此，statsmodels默认对线性回归模型、OLS和类似模型之外的所有模型使用正态分布，而不是联合假设Wald检验的F分布。
有一些证据表明，在许多情况下，使用适当的自由度选择的T或F分布提供了更好的小样本近似的测试统计量的分布。这依赖于蒙特卡罗结果，据我所知，这并不是由理论直接证明的。
在下一个版本中，以及在当前的开发版本中，statsmodels用户可以选择使用t和F分布来获得结果，而不是使用正态分布和chisquare分布。默认值保持不变。
还有一些情况不清楚t分布是否正确，以及应该使用哪种小样本自由度。在许多情况下，statsmodels试图遵循STATA的思想，例如在OLS之后的集群健壮标准错误中。
另一个结果是，有时作为不同模型的特殊情况的等效模型在Stata和statsmodels中对分布使用不同的默认假设。
我最近阅读了M-估计量的SAS文档，SAS使用的是chisquare分布，也就是正态假设，用于参数估计的重要性和置信区间。
到2。
（见第一句）
我认为同样的线性模型也适用于这里。如果数据高度非正常，那么测试统计可能在小样本中有不正确的覆盖率。这也适用于一些稳健的三明治协方差估计。另一方面，如果我们不使用异方差或相关稳健协方差估计，那么测试也可能是强偏差的。
对于稳健估计方法，如M-估计、RLM，有效样本大小也取决于内联数或分配给观测值的权重，而不仅仅取决于观测值的总数。
对于您的情况，我认为z值和样本大小足够大，例如，使用t分布不会使它们变得不那么重要。
比较不同范数和尺度估计的M-估计，可以进一步检验在异常值假设下的稳健性和稳健性估计的选择。另一个交叉检验：带有丢弃异常值的OLS（RLM估计中权重较小的观测值）是否给出了类似的答案。
最后作为一般警告：
关于稳健方法的文献常常警告我们不要盲目地使用（离群）稳健方法。使用稳健的方法估计基于“内联”的关系。但是，我们丢弃或降低异常值的权重是合理的吗？或者，我们是否有缺失的非线性，缺失的变量，混合分布或不同的制度？
关于python - Python Statsmodels基于基于M估计器的稳健线性模型测试系数，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/21538519/