假设我们有两个函数f（n）=22n+1和g（n）=22n，我想用两种不同的方法比较这两个函数的增长率。
方法一：取比例
让我们定义t（n）=f（n）/g（n）那么
t（n）=f（n）/g（n）
=22N+1/22N
=22N+1-2N
=22牛顿
所以我们假设f（n）比g（n）增长快得多。
方法二：使用对数
如前所述，设t（n）=f（n）/g（n）现在，让我们以两边的圆木底座为例：
lg t（n）=lg（f（n）/g（n）
=长度（22n+1/22n）
=LG 22N+1-LG 22N）
=2n+1-2n
现在，让我们把两边的圆木底座取下来：
lg lg t（n）=（n+1）lg 2/n lg 2
=（n+1）/n
忽略常数项，我们得到lg lg t（n）=1，这是一个常数，所以f（n）和g（n）应该有相同的增长率。
为什么我用第二种方法得到了错误的答案？
最佳答案
我认为你的错误是假设如下：
如果对数f（x）/对数g（x）是常数，则f（x）=Θ（g（x））。
这里有一个简单的反例。设f（x）=x2和g（x）=x。然后
对数f（x）=对数x2=对数（2logx）=对数2+对数x
和
log log g（x）=loglogx
在这里，log log f（x）和log log g（x）仅仅相差一个常数（即log 2），但显然，f（x）和g（x）的增长率是不一样的。换句话说，在记录两个函数的增长率之后忽略常数是不安全的。
你的逻辑有第二个错误如果你计算f（n）/g（n），你会得到
22N+1/22N
=22N+1-2N
=22牛顿
如果你拿两次日志，你会得到
LG LG 22N型
=长度2n
=n个
所以比率的对数甚至不是（n+1）/n，而是n，它仍然趋向于无穷远。这也会告诉你，f（n）比g（n）增长得快得多。
希望这有帮助！