c++ - 改善稀疏线性系统的解

我已经在Linux系统上用C++写了一个代码，它解决了线性系统A x = b，其中A是使用以下两种方法的稀疏对称矩阵:

使用UMFPACK顺序分解并进行向后正向替换。

使用UMFPACK顺序分解，然后使用cuSPARSE库进行向后正向替换。

我拥有的系统配置是:CUDA版本5.0，UMFPACK版本5.6.2，Linux内核版本Debian 3.2.46-1，使用的图形卡:GeForce GTX Titan。

从理论上讲，第二种方法应该比第一种方法具有更好的性能，并且错误最少或没有错误。但是，我观察到以下问题:

使用UMFPACK函数的向后/向前替换几乎比CUDA变体快2x。

对于某些矩阵，使用UMFPACK和CUDA获得的结果之间的误差非常大，最大误差为3.2537，而对于其他矩阵，约为1e-16。

附件是我的tar文件，其中包含以下组件:

我用于解决线性系统的主文件 fc.cu 的文件夹factorize_copy。它从 grid _ * _ CSC.m 文件中读取稀疏矩阵，这些文件也存在于同一目录中。为了方便起见，在文本文件中还提供了提供的三个稀疏矩阵的结果。

一个文件夹，其中包含用于编译和运行UMFPACK的所有依赖项(我们也将其用于计算)。

tar文件的链接是
https://www.dropbox.com/s/9qfs5awclshyk3b/code.tar.gz

如果您希望运行代码，则在我的系统中的factorize_copy目录中提供了 MAKEFILE 。您可能需要重新编译UMFPACK库。

下面还显示了我们的程序的586 x 586稀疏矩阵的示例输出(请注意，与我们检查的其他稀疏矩阵相比，这种情况下的错误非常高)。

*****阅读网格

读取网格成功

*****解决尺寸为586x586的稀疏矩阵

*****在umfpack上解决网格

*****分解网格

--------------用于umfpack分解的CPU时间为:0.00109107

--------------- umfpack分解的挂钟时间为:0

成功分解网格

成功解决umfpack上的网格

-------------- umfpack解决的CPU时间为:6.281e-05

*****分配GPU内存并复制数据

----------------分配GPU内存和复制数据的CPU时间:1.6

*****执行b = P * b以说明A中的行顺序

矩阵向量(Pb)乘法成功

*****解决系统:LUx = b

分析Ly = b成功

解决Ly = b成功

分析Ux = y成功

成功解决Ux = y

*****执行x = Q * x以说明A中的列顺序

矩阵向量(Qx)乘法成功

---------- GPU的求解时间为:5.68029 ms

##### UMFPACK和CUDA之间的最大错误:3.2537

##### UMFPACK和CUDA之间的平均错误:0.699926

*****将结果写入输出文件

结果写入文件“vout_586.m”和文件“vout_umfpack_586.m”

(操作成功!)

如果有人能指出这种情况下可能出现的错误，我将不胜感激。如果我错过了使用CUDA解决稀疏线性系统的更好方法，请告诉我。

编辑:我弄清楚了为什么在某些情况下会出现错误，而在某些情况下却没有。在代码中调用内核函数时，每个块的线程数有一个错误。但是，我仍然有加速的问题。

最佳答案

如果要处理在CPU上花费亚毫秒级时间的问题，考虑到gpu计算涉及的所有延迟，您几乎无法期望gpu的执行速度更快。