我已经编码了一个1 dimension cfd问题,但我的数值解与解析解相同(小数点后6位)。
我使用TDMA方法进行数值求解,对于解析解,我直接替换函数T(x)中的x值。
解析解T(x)为T(x) = -(x^2)/2 +11/21(x);
例如,4个网格点;
x0 = 0.000000, x1 = 0.333333 , x2 = 0.666666 , x3 = 0.999999 .
T(x0) = 0.000000 , T(x1) = 0.119048 , T(x2) = 0.126984 , T(x3) = 0.023810.
对于数值解,我使用了TDMA技术,请参考下面的代码。
输入n=4作为结果。
#include<stdio.h>
void temp_matrix(int n, double *a, double *b, double *c, double *d, double *T);
int main() {
int Bi = 20.0;
int n;
printf("%s ", "Enter the Number of total Grid Points");
scanf("%d", &n);
float t = (n - 1);
double dx = 1.0 / t;
int i;
printf("\n");
double q; // analytical solution below
double z[n];
for (i = 0; i <= n - 1; i++) {
q = (dx) * i;
z[i] = -(q * q) / 2 + q * (11.0 / 21);
printf("\nT analytical %lf ", z[i]);
}
double b[n - 1];
b[n - 2] = -2.0 * Bi * dx - 2.0;
for (i = 0; i <= n - 3; i++) {
b[i] = -2.0;
}
double a[n - 1];
a[n - 2] = 2.0;
a[0] = 0;
for (i = 1; i < n - 2; i++) {
a[i] = 1.0;
}
double c[n - 1];
for (i = 0; i <= n - 2; i++) {
c[i] = 1.0;
}
double d[n - 1];
for (i = 0; i <= n - 2; i++) {
d[i] = -(dx * dx);
}
double T[n];
temp_matrix(n, a, b, c, d, T);
return 0;
}
void temp_matrix(int n, double *a, double *b, double *c, double *d, double *T) {
int i;
double beta[n - 1];
double gama[n - 1];
beta[0] = b[0];
gama[0] = d[0] / beta[0];
for (i = 1; i <= n - 2; i++) {
beta[i] = b[i] - a[i] * (c[i - 1] / beta[i - 1]);
gama[i] = (d[i] - a[i] * gama[i - 1]) / beta[i];
}
int loop;
for (loop = 0; loop < n - 1; loop++)
for (loop = 0; loop < n - 1; loop++)
T[0] = 0;
T[n - 1] = gama[n - 2];
for (i = n - 2; i >= 1; i--) {
T[i] = gama[i - 1] - (c[i - 1] * (T[i + 1])) / beta[i - 1];
}
printf("\n");
for (i = 0; i < n; i++) {
printf("\nT numerical %lf", T[i]);
}
}
最佳答案
为什么数值解和C语言中的解析解一样?
它们相差约3位。
以足够的精度打印以看出区别。
使用下面的方法,我们可以看到x620和x619的有效性的最后六位数字有差异。这只是1015分之一的差别。
#include<float.h>
printf("T analytical %.*e\t%a\n", DBL_DECIMAL_DIG - 1, z[i], z[i]);
printf("T numerical %.*e\t%a\n", DBL_DECIMAL_DIG - 1, T[i], T[i]);
C允许
T[3]
数学在double
数学时执行,然后执行相同的分析/数值结果。您的结果可能与我的不同,因为这以及其他微妙的FP细微差别。printf("FLT_EVAL_METHOD %d\n", FLT_EVAL_METHOD);
输出
T analytical 0.0000000000000000e+00 0x0p+0
T analytical 1.1904761904761907e-01 0x1.e79e79e79e7ap-4
T analytical 1.2698412698412700e-01 0x1.0410410410411p-3
T analytical 2.3809523809523836e-02 0x1.861861861862p-6
T numerical 0.0000000000000000e+00 0x0p+0
T numerical 1.1904761904761904e-01 0x1.e79e79e79e79ep-4
T numerical 1.2698412698412698e-01 0x1.041041041041p-3
T numerical 2.3809523809523812e-02 0x1.8618618618619p-6
FLT_EVAL_METHOD 0
关于c - 为什么数值解与C语言的解析解相同?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题:https://stackoverflow.com/questions/52284303/