javascript - Math.E等于0.99…^ max int

一位 friend 告诉我(至少在google chrome控制台中)，以下语句显示为true:

1/Math.pow(0.9999999999999999, Number.MAX_SAFE_INTEGER) === Math.E

实际上，1/Math.pow(0.9999999999999999, Number.MAX_SAFE_INTEGER)是2.718281828459045。

这不是巧合吗？

有人可以解释一下幕后制作这项工作的方式吗？

根据wolfram alpha，正确的值应该近似为1/0.40628，近似为2.4613566998129373-与Math.E相差很远。 (我假设Wolframalpha的计算比javascript更精确，但我可能是错的)。

任何解释将不胜感激。

奖励:我想知道该表达式的真正近似数学值是多少？
我找到了这个:

n = 0.0000000000000001
(1 - n)^MAX_INT =  1 + (MAX_INT choose 2) * n + (MAX_INT choose 3) * n^2 + ... + n^MAX_INT

但我不知道该如何估算。

我在wolfram alpha中测试了上面的表达式，并得到了2.46。

最佳答案

这来自the original characterisation of e as:

然后使用以下属性:

MAX_SAFE_INTEGER = 253-1和

0.9999999999999999舍入为1-2-53

然后

1/(1-2-53)= 1 + 2-53/(1-2-53)= 1 + 1/(253-1)

所以，

1/(1-2-53)253-1 = [1 + 1/(253-1)] 253-1

与e非常接近