c++ - 所有可能的游戏分数之和

我正在解决一个无法理解的问题。我想出了自己的解决方案，但是不被接受:

N + 1个数字从A0到AN顺序出现(一次一个)。每个数字都可以放在最后一个序列的两侧。此时的分数将是该数字与其邻居的乘积，例如:A0.A1.A2或A2.A0.A1(A2可以放在A0.A1的任一侧，因此分数可以是A1.A2或A2。 A0；在A2出现之前也可能存在A1.A0)。我们需要总结所有可能组合中的所有可能分数；即第一个序列在N + 1个数字上的得分总和，然后在其他序列上的总和，依此类推，最后是所有这些总和的总和。

这是被认为可以接受的逻辑:

int pwr[0] = 1;

for (int i = 1; i < 100000; i++)
  pwr[i] = (pwr[i - 1] << 1) % MOD;

extra = A0 * 2;
sum = 0;
for (int i = 1; i <= N; i++){
    Ai = scan();
    sum = (sum * 2 + Ai * extra) % MOD; //Mod is a scaling factor
    extra = (extra + pwr[i] * Ai) % MOD;
}

有人可以解释这是如何工作的吗？

这是我针对相同问题的逻辑(解决方案)，但未接受:

#include <iostream>
#include <cmath>

int main()
{
    int T;
    std::cin>>T;
    long long int output[T];
    for (int i = 0; i < T; ++i)
    {
        int N;
        std::cin>>N;
        long long int inp[N+1];
        for (int j = 0; j <= N; ++j)
        {
            std::cin>>inp[j];
        }
        long long int tot = 0;
        for (int j = 0; j < N; ++j)
        {
            for (int k = j+1; k <= N; ++k)
            {
                tot += (inp[j] * inp[k] * pow(2,N-k+1));
            }
        }
        long long int num = pow(10,9) + 7;
        output[i] = tot % num;
    }
    for (int i = 0; i < T; ++i)
    {
        std::cout<<output[i]<<std::endl;
    }
    return 0;
}

最佳答案

说明

在循环的每次迭代开始时，我相信:

sum表示元素0..i-1

的所有排列的总分

extra表示元素0..i-1的所有排列的两个边缘元素的总和

另请注意，元素0..i有pow[i]=2^i排列。

在开始时，唯一的排列是[A0]，其总和为0，并且总边缘为2.A0，因为A0在左边缘和右边缘上。

在迭代i中，我们通过考虑Ai在左侧的所有对象和Ai在右侧的所有对象，将排列的数量加倍。因此，这些排列的内部得分是2*sum，考虑边缘采样的额外得分是Ai*extra。

同样，对于所有extra排列，2^i也需要增加Ai，因为它在每个新排列中位于左侧还是右侧。

例

考虑[A0，A1，A2]。

有四种可能的方式来建立序列:

右/右A0，A1，A2分数= A0.A1 + A1.A2

右/左A2，A0，A1得分= A0.A1 + A2.A0

左/右A1，A0，A2分数= A0.A1 + A2.A0

左/左A2，A1，A0得分= A0.A1 + A2.A1

总分为4A0.A1 + 2A1.A2 + 2A2.A0