python - 物体掉落100 m。下降到100m需要多长时间

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我需要使用基于重力受空气阻力影响的假设的python代码解决此问题
y“ = g-（1/70）*（y'）^ 2，g = 9.8，y（0）= 0，y'（0）= 0

我已经使用Euler-Heun方法解决了类似的问题
y“ = y-（1/10）* y'，y（0）= 0，y'（0）= 1，[0，无穷大]

我如何修改解决空气阻力下降的第一个问题？有什么建议么？

h= 0.0001
y = 0.0
t = 0.0
v = 1.0

while y >= 0:
    ym = v*h+y
    vm = v - h*(y +v*0.1)
    y = y + 0.5*h*(v+vm)
    v = v - 0.5*h*(y + ym + 0.1*(v + vm))
    t += h

    error = abs(1.0 - y/ym)
    if error > 1.0e-8:
        h*=0.1
    if error < 1.0e-10:
        h*=1.1

        print y, v, t

注意：我也尝试了一种简单的欧拉方法，但是错误不够准确

delta_t = .000001  #time step size
y = 0.         #initial height
g = 9.8        #gravitational acceleration
t = 0.         #initial time
y_prime = 0.   #initial velocity
y_2_prime = g  #initial acceleration

while y < 100:
    y = y_prime * delta_t + y
    y_prime = y_2_prime * delta_t + y_prime
    y_2_prime = g - 0.014285714* y_prime**2
    t = t + delta_t
print t

最佳答案

您可以使用Runge-Kutta方法，该方法基本上是高阶Euler方法。您可以检查Wikipedia以获得更多详细信息。这确实很常见，因此您不必在Google上进行搜索并找到一些实现它的良好示例，就不会遇到任何麻烦。

还有其他方法，但是大多数人（至少是那些开始进行ODE集成的人）都像Runge-Kutta。

关于python - 物体掉落100 m。下降到100m需要多长时间，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/9960150/