我不确定如何解决这个问题:
我需要相对于单位方向“弯曲”一段长度为1的段。
在该段的长度上，弯曲的强度为1 / y。
需要为段上的每个点定义转换，并且应保留长度。
我想到以下几点:
最佳答案
我假设您要弯曲线段，使其具有恒定的曲率k，也就是说，它将是半径为1 / k的圆的长度为1的圆弧。然后，该线段的点(0，t)映射到该点:
(1 - cos(kt))/k , sin(kt)/k
对于较小的k值(即，当曲率很小且线段几乎笔直时)，为了防止被零事故除，可以通过以下公式(即上述k = 0附近的泰勒展开)进行映射。 :
k t^2 / 2 , t - k^2 t^3 / 6
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假设您的方向 vector 为(x，y)，则将在弧的末端(t = 1)给出正切 vector 的相应曲率的值由下式给出:
k = atan2(x, y)