射线投射算法
MandelBulb Ray Casting Algorithm Python Example
因此，如果我正确理解，则射线投射算法要求将观察者置于3D分形的外部，在该点上，从观察者向矢量的法线平面上与该点相交的点绘制点矢量。
在我看来，这将严重限制分形的渲染视图，或者需要使用多个观察者位置对分形进行立体3D重建（这对我来说似乎很困难）。此外，无法收集有关分形内部结构的信息。
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另外，直接体积渲染似乎足够直观，但是计算量大，而且本身效率低下。使用诸如行进多维数据集之类的算法进行间接体积渲染可能还会使用一些学习曲线。
在第二个链接的pdf中的某处，它讨论了剖切平面视图，以便查看分形的切片。
题：
为什么不使用切面作为渲染方法？
1）使用改良的光线跟踪算法，假设我们将observer放置在原点Q处的点(0, 0, 0)处。
2）然后，让我们从原点向入射面发出由y和z点组合所跨越的光线，这些光线将分形切成薄片。
3）使用第一个链接中的算法计算到分形表面的距离。如果计算的距离的x分量在切片平面的dx的一定公差内，则y和z坐标以及切片平面的x值将存储为座标。现在，这些坐标表示x, y, z中该特定切片的表面。
4）假设切片平面在x方向上具有一个自由度。通过移动平面的自由度，我们可以接收给定切片的另一组x坐标。
5）最终结果是由前面步骤中创建的点云生成的可计算表面。
6）另外，可以更改切片平面的自由度以创建另一个点云，然后可以将其与前一个点进行验证，以作为后处理的一种手段。
请参阅下图作为视觉辅助（球形代表MandelBulb）。
以下是到目前为止的我的Python代码，改编自第一个链接。我成功地生成了点平面，并能够获得从原点到平面上点的方向。距离估算器函数中肯定存在根本缺陷，因为那就是一切都崩溃了，我得到了总距离的x, y, z
def get_plane_points(x, y_res=500, z_res=500, y_min=-10, y_max=10, z_min=-10, z_max=10):
y = np.linspace(y_min, y_max, y_res)
z = np.linspace(z_min, z_max, z_res)
x, y, z = np.meshgrid(x, y, z)
x, y, z = x.reshape(-1), y.reshape(-1) , z.reshape(-1)
P = np.vstack((x, y, z)).T
return P
def get_directions(P):
v = np.array(P - 0)
v = v/np.linalg.norm(v, axis=1)[:, np.newaxis]
return v
@jit
def DistanceEstimator(positions, plane_loc, iterations, degree):
m = positions.shape[0]
x, y, z = np.zeros(m), np.zeros(m), np.zeros(m)
x0, y0, z0 = positions[:, 0], positions[:, 1], positions[:, 2]
dr = np.zeros(m) + 1
r = np.zeros(m)
theta = np.zeros(m)
phi = np.zeros(m)
zr = np.zeros(m)
for _ in range(iterations):
r = np.sqrt(x * x + y * y + z * z)
dx = .01
x_loc = plane_loc
idx = (x < x_loc + dx) & (x > x_loc - dx)
dr[idx] = np.power(r[idx], degree - 1) * degree * dr[idx] + 1.0
theta[idx] = np.arctan2(np.sqrt(x[idx] * x[idx] + y[idx] * y[idx]), z[idx])
phi[idx] = np.arctan2(y[idx], x[idx])
zr[idx] = r[idx] ** degree
theta[idx] = theta[idx] * degree
phi[idx] = phi[idx] * degree
x[idx] = zr[idx] * np.sin(theta[idx]) * np.cos(phi[idx]) + x0[idx]
y[idx] = zr[idx] * np.sin(theta[idx]) * np.sin(phi[idx]) + y0[idx]
z[idx] = zr[idx] * np.cos(theta[idx]) + z0[idx]
return 0.5 * np.log(r) * r / dr
def trace(directions, plane_location, max_steps=50, iterations=50, degree=8):
total_distance = np.zeros(directions.shape[0])
keep_iterations = np.ones_like(total_distance)
steps = np.zeros_like(total_distance)
for _ in range(max_steps):
positions = total_distance[:, np.newaxis] * directions
distance = DistanceEstimator(positions, plane_location, iterations, degree)
total_distance += distance * keep_iterations
steps += keep_iterations
# return 1 - (steps / max_steps) ** power
return total_distance
def run():
plane_location = 2
plane_points = get_plane_points(x=plane_location)
directions = get_directions(plane_points)
distance = trace(directions, plane_location)
return distance
我渴望听到对此的想法以及我可能遇到的限制/问题。先谢谢您的帮助！
最佳答案
如果我没记错的话，这种算法并非不可能。关于曼德尔灯泡的内部结构以及允许观察员占据什么位置的任何假设，都存在潜在的问题。也就是说，如果已知观察者最初处于会聚区域中，则由于可以测量的最远距离为0，因此光线跟踪算法不会返回任何有意义的结果。这是由于当前光线跟踪算法终止于首先接触表面。但是，这很可能会更改。
与其在平面P上切分形，不如在第一次接触时阻止射线终止，而是根据已知的超过MandelBulb表面的距离终止，可能更有意义。