目前我遇到了一个问题，我们有两个数组，比如x=[x1,x2,x3,...,xn]
数组y=[y1,y2,y3,...,yn]和一个值k。现在我必须从k生成一个数组sayz=[z1,z2,z3,...,zn]，这样z1+z2+z3...+zn=k。对于生成的不同z，max的最小值为[(x1-z1)*y1, (x2-z2)*y2, (x3-z3)*y3, ...., (xn-zn)*yn]。即最大值(x[i]-z[i])*y[i]。例如，如果x=[2,3,4,1,6]和y=[3,5,2,7,3]和k＝4，比使用z=[0,1,0,0,3]给出数组[6,10,8,7,9]，其中最大值10也是最小最大值。
我设计了一个算法，在O(nlog(n)+k)中计算它，这里如果k比我的算法大，效率就会很低。我们能在O(n)或O(nlog(n))中完成吗？
我目前的算法是：
1. l=[] //initialize empty array
2. for i from 0 to n:
l.append(x[i]*y[i],y[i])
3. Sort l in decreasing order of (x[i]*y[i])
4. while(m>0):
num=l[0][0]-l[1][0] //take difference of two largest x[i]*y[i]
t=(num/l[0][1])+1 //Choose appropriate number to subtract to minimize
the maximum
t=max(0,t) // t must not be negative
l[0][0]=l[0][0]-t*l[0][1]
Put l[0] at correct position in sorted list l //Since value of
l[0][0] has
changed we will
place it at
correct position
in already sorted
l (using binary
search)
m=m-t
5.Print l[0][0] as the minimum maximum
最佳答案
如果你可以计算或估计你的答案的下限和上限（这是你得到的数组的最小可能最大值），那么你可以使用二进制搜索来解决这个问题。
为了二进制搜索答案，我们现在需要一个谓词，我们称之为p。p(val)＝cc>如果存在数组true，那么z的最大值小于等于(xi-zi) * yi和val
为了证明二进制搜索可以使用这个谓词，我们需要证明两件事：
如果false
然后p(a) = true表示所有p(b) = true
如果b >= a
然后p(a) = false表示所有p(b) = false
这两个语句可以用谓词的定义来证明。
要计算给定值的谓词，请尝试估计每个b <= a：
如果zi，则选择一个可能的最小值xi * yi > val，以便zi
否则，选择最大可能（大小）xi*yi - zi*yi <= val，这样zi仍然是真的。
现在，将有三个案例：
如果xi*yi - zi*yi <= val的和是zi，则可以选择任何一个正的<k，并将其增加到zi的和变为zi的点。你可以看到，增加这个k不会影响谓词值，因为zi的最大值仍然小于(xi-zi)*yi。在这种情况下，谓词将为true。
如果sum正好k，则再次为true。
如果总和大于k，则结果为false。在这种情况下，不能选择负的k，因为它已经处于允许的最大值，所以可以减少更多。
现在，是时候编写一些代码了。
low = -100
high = 100 # these two are assumed values
x = [2, 3, 7, 1, 6]
y = [3, 5, 2, 7, 3]
k = 4
def p(val):
sum_zi = 0 # sum of possible zi
for idx in range(len(x)):
if x[idx]*y[idx] > val:
diff = x[idx]*y[idx] - val
zi = (diff + y[idx] - 1) // y[idx]
sum_zi += zi
else:
diff = x[idx]*y[idx] - val
zi = diff // y[idx]
sum_zi += zi
return sum_zi <= k
while low < high:
mid = (low + high)//2
if p(mid):
high = mid
else:
low = mid+1
print("Min possible max value", low)
# output = 10
使用此选项，您可以在
zi中计算结果。关于algorithm - 优化O(nlog(边界范围))时间中的列表中的最大值，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/52730707/