python - 正确执行fftshift和ifftshift的顺序(在python中)

我想对一个函数进行傅里叶变换，乘以一个k-空间函数，然后将乘积反傅里叶变换回x-空间。
但是我的x-空间和k-空间网格是居中的，我知道我需要psi(x)和exp(-kx^2-ky^2)来正确地实现我的k-空间乘法。但我不明白它们是如何工作的，所以我不知道如何实现它们。有人能告诉我我在这里做得是否正确吗？

import scipy.fftpack as spfft
import numpy as np

#Create a centred k-space grid]

kxmax, kymax = 10,10
kxgrid = np.linspace(-kxmax/2, kxmax/2, NX)
kygrid = np.linspace(-kymax/2, kymax/2, NY)
KX, KY = np.meshgrid(kxgrid, kygrid, indexing='xy')

psi = spfft.ifft2(spfft.fftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)) * spfft.fftshift(spfft.fft2(psi))))

最佳答案

不，你没有，但没关系，可能会很混乱。
第一件事：fft和ifft要求原点在向量的开头（或者在二维情况下，在数组的左上角）。输入psi的原点是否以KX为中心？如果是这样，它的原点必须以ifftshift开始。（如果没有，那就别管它。）
第二：由于KX和KY在它们的中心有原点，所以必须取消它们的提升：您需要spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2))（注意i）。
最后：因此，您的输出psi将从一开始就有它的来源。如果你想让它的原点像KX，fftshift那样居中。
总而言之：

inputOriginStart = # ...
inputOriginStartFFT = spfft.fft2(psiOriginStart)
filterOriginStartFFT = spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)))
outputOriginStart = spfft.ifft2(filterOriginStartFFT * inputOriginStartFFT)

其中inputOriginStart是输入psi假设它的原点在开始，而outputOriginStart是输出psi为清晰起见重命名。（我总是追求清晰。如果它不起作用，你可以更容易地解决。）
编辑修正了提问者指出的错误是的，我犯了一个错误，在开始时保留psiOriginStart的原点；然后ifftshift的中心原点函数KX和KY（如果要将outputOriginStart的原点取消偏移到中心，请使用fftshift）
编辑2将过滤器（函数KX和KY）从数据中分离出来，使正确的括号变得明显。
如何保持这些直线？要记住的几个技巧：
fft和ifft始终需要输入，并给出源在开头的输出。这应该很容易从经验中记住。
fftshift获取fft需要/生成的起始原点，并将原点移到中心。同样，我倾向于容易地记住这一点，因为肌肉记忆从打字fftshift(fft(...))一千次。
最后，唯一剩下的事情是推断ifftshift是fftshift的逆：它接受居中的原点向量/数组，并将原点移到起点。