python - 在python中有效地生成 "shifted"高斯核

我有(非常大)数量的数据点，每个数据点都包含一个 x 和 y 坐标以及一个 sigma 不确定性(sigma 在 x 和 y 方向上都相同；所有三个变量都是浮点数)。对于每个数据点，我想在标准网格上生成一个二维数组，实际值在该位置的概率。

例如，如果 x=5.0, y=5.0, sigma=1.0, 在 (0,0)->(9,9) 网格上，我希望生成:

   [ 0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ],
   [ 0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ],
   [ 0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ],
   [ 0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.01,  0.02,  0.01,  0.  ,  0.  ,  0.  ],
   [ 0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.01,  0.06,  0.1 ,  0.06,  0.01,  0.  ,  0.  ],
   [ 0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.02,  0.1 ,  0.16,  0.1 ,  0.02,  0.  ,  0.  ],
   [ 0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.01,  0.06,  0.1 ,  0.06,  0.01,  0.  ,  0.  ],
   [ 0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.01,  0.02,  0.01,  0.  ,  0.  ,  0.  ],
   [ 0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ],
   [ 0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ,  0.  ]]

上面是通过创建一个带有零的 numpy 数组生成的，并且 [5,5] = 1，然后应用 ndimage.filters.gaussian_filter 的 sigma 为 1。我觉得我可以通过分布在附近的整数值和得到一个很好的近似值。

然而，以这种方式获得我的结果数组感觉过于矫枉过正，因为 scipy 必须考虑所有值，而不仅仅是位置 [5, 5] 中的 1，即使它们都是 0。它只需要 300us一个 64x64 的网格，但是，我仍然想知道是否没有更有效的方法来获得具有任意 x、y 和 sigma 的高斯内核的 X*Y numpy 数组。

最佳答案

一个相当快的方法是注意高斯是可分离的，因此您可以计算 x 和 y 的一维高斯，然后取外积:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x0, y0, sigma = 5.5, 4.2, 1.4

x, y = np.arange(9), np.arange(9)

gx = np.exp(-(x-x0)**2/(2*sigma**2))
gy = np.exp(-(y-y0)**2/(2*sigma**2))
g = np.outer(gx, gy)
g /= np.sum(g)  # normalize, if you want that

plt.imshow(g, interpolation="nearest", origin="lower")
plt.show()