c - 自己的asin()函数(使用Taylor系列)不准确

我需要用泰勒级数编写自己的asin（）函数，不需要math.h库。它对之间的数字很好，但当我接近极限时，它会以1604次迭代停止，因此是不准确的。
我不知道如何使它更精确。任何建议都非常感谢！
代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define EPS 0.000000000001

double my_arcsin(double x)
{
    long double a, an, b, bn;
    a = an = 1.0;
    b = bn = 2.0;
    long double n = 3.0;
    double xn;
    double xs = x;
    double xp = x;

    int iterace = 0;

    xn = xs + (a/b) * (my_pow(xp,n) / n);

    while (my_abs(xn - xs) >= EPS)
    {
        n += 2.0;
        an += 2.0;
        bn += 2.0;
        a = a * an;
        b = b * bn;

        xs = xn;
        xn = xs + (a/b) * (my_pow(xp,n) / n);
        iterace++;
    }

    //printf("%d\n", iterace);

    return xn;
}

int main(int argc, char* argv[])
{

    double x = 0.0;

    if (argc > 2)
        x = strtod(argv[2], NULL);
    if (strcmp(argv[1], "--asin") == 0)
    {
           if (x < -1 || x > 1)
               printf("nan\n");
           else
           {
               printf("%.10e\n", my_arcsin(x));
               //printf("%.10e\n", asin(x));
           }

        return 0;
    }
}

以及我的价值观和期望值的简短列表：

My values              Expected values        my_asin(x)
5.2359877560e-01       5.2359877560e-01       0.5
1.5567132089e+00       1.5707963268e+00       1      //problem
1.4292568534e+00       1.4292568535e+00       0.99   //problem
1.1197695150e+00       1.1197695150e+00       0.9
1.2532358975e+00       1.2532358975e+00       0.95

最佳答案

请注意：在这种情况下，我强烈推荐@Bence的方法，因为您不能期望一个数据精度低的缓慢收敛的方法获得任意精度。
不过，我愿意向您展示如何使用当前算法改进结果。
主要的问题是a和b增长太快，很快就会变成inf（仅在大约150次迭代之后）。另一个类似的问题是当my_pow(xp,n)增长时n增长很快，但是在这种情况下这并不重要，因为我们可以假设输入数据在[-1, 1]的范围内。
因此，我刚刚通过引入a/b更改了您处理ab_ratio的方法，请参见我编辑的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define EPS 0.000000000001

#include <math.h>
#define my_pow powl
#define my_abs fabsl

double my_arcsin(double x)
{
    #if 0
    long double a, an, b, bn;
    a = an = 1.0;
    b = bn = 2.0;
    #endif
    unsigned long _n = 0;
    long double ab_ratio = 0.5;
    long double n = 3.0;
    long double xn;
    long double xs = x;
    long double xp = x;

    int iterace = 0;

    xn = xs + ab_ratio * (my_pow(xp,n) / n);
    long double step = EPS;

    #if 0
    while (my_abs(step) >= EPS)
    #else
    while (1) /* manually stop it */
    #endif
    {
        n += 2.0;
        #if 0
        an += 2.0;
        bn += 2.0;
        a = a * an;
        b = b * bn;
        #endif
        _n += 1;
        ab_ratio *= (1.0 + 2.0 * _n) / (2.0 + 2.0 * _n);

        xs = xn;
        step = ab_ratio * (my_pow(xp,n) / n);
        xn = xs + step;
        iterace++;
        if (_n % 10000000 == 0)
            printf("%lu %.10g %g %g %g %g\n", _n, (double)xn, (double)ab_ratio, (double)step, (double)xn, (double)my_pow(xp, n));
    }

    //printf("%d\n", iterace);

    return xn;
}

int main(int argc, char* argv[])
{

    double x = 0.0;

    if (argc > 2)
        x = strtod(argv[2], NULL);
    if (strcmp(argv[1], "--asin") == 0)
    {
           if (x < -1 || x > 1)
               printf("nan\n");
           else
           {
               printf("%.10e\n", my_arcsin(x));
               //printf("%.10e\n", asin(x));
           }

        return 0;
    }
}

对于0.99（甚至0.9999999）它很快就会给出10个以上有效数字的正确结果。但是，当接近1时，速度会变慢。
实际上，这个过程在我的笔记本电脑上已经运行了将近12分钟，在迭代之后，当前的结果是--asin 1。
更新：现在已经1h51min了，结果1.570786871，迭代次数3560000000。

关于c - 自己的asin()函数(使用Taylor系列)不准确，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/20196000/