python - 仅使用 NumPy einsum 处理上三角元素

我正在使用 numpy einsum 计算形状为 (3,N) 的列向量 pts 数组与其自身的点积，从而产生形状为 (N,N) 的矩阵点积，以及所有点积。这是我使用的代码:

dotps = np.einsum('ij,ik->jk', pts, pts)

这有效，但我只需要主对角线上方的值。 IE。结果的上三角部分没有对角线。是否可以使用 einsum 仅计算这些值？或者以任何其他方式比使用 einsum 计算整个矩阵更快？

我的 pts 数组可能非常大，所以如果我只能计算我需要的值，那么我的计算速度就会加倍。

最佳答案

您可以切片相关列，然后使用 np.einsum -

R,C = np.triu_indices(N,1)
out = np.einsum('ij,ij->j',pts[:,R],pts[:,C])

sample 运行 -

In [109]: N = 5
     ...: pts = np.random.rand(3,N)
     ...: dotps = np.einsum('ij,ik->jk', pts, pts)
     ...:

In [110]: dotps
Out[110]:
array([[ 0.26529103,  0.30626052,  0.18373867,  0.13602931,  0.51162729],
       [ 0.30626052,  0.56132272,  0.5938057 ,  0.28750708,  0.9876753 ],
       [ 0.18373867,  0.5938057 ,  0.84699103,  0.35788749,  1.04483158],
       [ 0.13602931,  0.28750708,  0.35788749,  0.18274288,  0.4612556 ],
       [ 0.51162729,  0.9876753 ,  1.04483158,  0.4612556 ,  1.82723949]])

In [111]: R,C = np.triu_indices(N,1)
     ...: out = np.einsum('ij,ij->j',pts[:,R],pts[:,C])
     ...:

In [112]: out
Out[112]:
array([ 0.30626052,  0.18373867,  0.13602931,  0.51162729,  0.5938057 ,
        0.28750708,  0.9876753 ,  0.35788749,  1.04483158,  0.4612556 ])

进一步优化——

让我们为我们的方法计时，看看是否有任何改进性能的余地。

In [126]: N = 5000

In [127]: pts = np.random.rand(3,N)

In [128]: %timeit np.triu_indices(N,1)
1 loops, best of 3: 413 ms per loop

In [129]: R,C = np.triu_indices(N,1)

In [130]: %timeit np.einsum('ij,ij->j',pts[:,R],pts[:,C])
1 loops, best of 3: 1.47 s per loop

在内存限制范围内，我们似乎无法优化 np.einsum 。因此，让我们将焦点转移到 np.triu_indices 。

对于 N = 4 ，我们有:

In [131]: N = 4

In [132]: np.triu_indices(N,1)
Out[132]: (array([0, 0, 0, 1, 1, 2]), array([1, 2, 3, 2, 3, 3]))

它似乎正在创造一种规律的模式，虽然有点像一个不断变化的模式。这可以用在 3 和 5 位置有变化的累积和来写。一般地思考，我们最终会像这样编码它 -

def triu_indices_cumsum(N):

    # Length of R and C index arrays
    L = (N*(N-1))/2

    # Positions along the R and C arrays that indicate
    # shifting to the next row of the full array
    shifts_idx = np.arange(2,N)[::-1].cumsum()

    # Initialize "shift" arrays for finally leading to R and C
    shifts1_arr = np.zeros(L,dtype=int)
    shifts2_arr = np.ones(L,dtype=int)

    # At shift positions along the shifts array set appropriate values,
    # such that when cumulative summed would lead to desired R and C arrays.
    shifts1_arr[shifts_idx] = 1
    shifts2_arr[shifts_idx] = -np.arange(N-2)[::-1]

    # Finall cumsum to give R, C
    R_arr = shifts1_arr.cumsum()
    C_arr = shifts2_arr.cumsum()
    return R_arr, C_arr

让我们为各种 N's 计时!

In [133]: N = 100

In [134]: %timeit np.triu_indices(N,1)
10000 loops, best of 3: 122 µs per loop

In [135]: %timeit triu_indices_cumsum(N)
10000 loops, best of 3: 61.7 µs per loop

In [136]: N = 1000

In [137]: %timeit np.triu_indices(N,1)
100 loops, best of 3: 17 ms per loop

In [138]: %timeit triu_indices_cumsum(N)
100 loops, best of 3: 16.3 ms per loop

因此，对于不错的 N's 来说，基于定制 cumsum 的 triu_indices 可能值得一看!

关于python - 仅使用 NumPy einsum 处理上三角元素，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/36599726/