我最近发现了一种称为动态编程的技术,但偶然发现了一个我无法解决的问题。开始时会给您一个参数列表,您需要进行总结,就像您要削减它一样。如果列表仅包含一个元素,则不对其求和。如果还有更多,则对元素求和并以各种可能的方式进行削减。因此,如果list具有n个元素,则只有n-1种方法可以将其剪切。图片将说明:

python - 动态编程无法给出正确答案-LMLPHP

我首先想对所有可求和部分求和,我期望结果20(11 + 9)(甚至认为正确答案是9),但是我认为这将是一个不错的开始。但是我的代码返回数字37,我不知道为什么。我究竟做错了什么?

summ = 0

def Opt( n ):
    global summ

    if len( n ) == 1:
        return 0
    else:
        summ += sum( n )
        for i in range( 1,len( n ) ):
            summ += Opt( n[ :i ] ) + Opt( n[ i: ] )

        return summ

print( Opt( [ 1,2,3 ] ) )


感谢您的时间和任何答复!

最佳答案

我认为这是您想要的:

def Opt(n):
    if len(n) == 1:
        return 0
    else:
        return sum(n) + min(Opt(n[:i]) + Opt(n[i:])
                            for i in range(1, len(n)))


例:

>>> Opt([1])
0
>>> Opt([1, 2])
3
>>> Opt([2, 3])
5
>>> Opt([1, 2, 3])
9
>>> Opt([1, 2, 3, 4])
19


动态编程是将“大问题”划分为小子问题。

因此,首先,您应该确定大问题与子问题之间的关系。您可以通过编写循环关系来实现。在这种情况下:

Opt(nums) = sum(nums) + min(...)


您还需要一个起点:

Opt(nums) = 0 iff len(nums) == 1


如您所见,一旦编写了递归关系,将其转换为Python代码通常很简单。

重要的是要了解每个子问题都是独立的,并且不需要外部输入。您使用global变量不仅会产生错误的结果,而且还违反了动态编程的精神。

您使用树表示Opt()很好。您忘记做的是编写每个节点及其子节点之间的关系。如果您这样做了,我几乎可以肯定您会自己找到正确的解决方案。

我们尚未完成(感谢Stefan Pochmann注意)。为了构建真正的动态编程解决方案,您还需要避免多次解决同一问题。当前,运行Opt([1,2,3,4])会导致多次调用Opt([1,2])。一种防止这种情况的方法是使用记忆:

cache = {}

def Opt(n):
    # tuple objects are hashable and can be put in the cache.
    n = tuple(n)

    if n in cache:
        return cache[n]

    if len(n) == 1:
        result = 0
    else:
        result = sum(n) + min(Opt(n[:i]) + Opt(n[i:])
                              for i in range(1, len(n)))

    cache[n] = result
    return result


顺便说一句,请记住处理n为空(即len(n) == 0)的情况。

10-04 17:06