c# - 如何获得圆并集圆周的点数组

所以我知道一个圆的参数方程是：

x = cx + r * cos(a)
y = cy + r * sin(a)

从这个很容易得到一个点从它的周长…
但是如果我想得到许多相交圆圆周的阵列点呢？
这样地：
那么，如果我知道每个圆的中心和半径，我如何用坐标系中包含点（顶点、顺序问题）的gl线绘制类似的圆并？
（最好的方法是使用它的参数方程参数遍历它，以获得每个顶点所需的密度。）
警告！结果只是一个点数组（任何密度），当它们彼此跟随时，与线相连（粗体黑色部分）。不是多边形。形状未填充。
（我想用c和gl.lines在unity3d中绘制它）

最佳答案

既然你知道C1圈：

x1 = cx1 + r1 * cos(a)
y1 = cy1 + r1 * sin(a)

你需要附加条件点p[x1，y1]任何其他c。
只需生成所有圆（或在生成时检查条件），并删除所有靠近中心[cx，cy]的点，然后删除相应的圆半径r。
要计算ditance（或更好的平方距离，并与预先计算的平方r进行比较以提高性能），只需测量向量p-中心的距离（毕达哥拉斯）：

foreach (Point p){
 foreach (other Circle c){
 float dist = (P - Center).Lenght;
 if (dist < c.R){
  // point is not valid, remove
 }
 }
}

这个解决方案并不是最佳的（如评论中提到的）。
另一种方法是计算每个圆与其他圆的交集（https://math.stackexchange.com/questions/256100/how-can-i-find-the-points-at-which-two-circles-intersect），并删除这些点之间的距离（右边的一个ofc-它开始变得复杂）。此外，如果你需要保持正确的顺序，应该可以继续生成一个圆，直到你达到一个交叉点-然后切换圆为新的一个等小心：你将需要开始在形状之外！