graphics - 在3维中由n个顶点组成的三角形网格的最大面数是多少？

在2D中，“完美”(不重叠)网格中 n 顶点的最大面数为 f = 2n-4 。 3个维度有相等的结果吗？

最佳答案

Euler characteristic chi定义为:

chi = V - E + F

其中V，E和F分别是顶点数，边数和面数。

对于闭合的三角形网格，我们知道每个边都有两个入射面，每个面有三个入射边。因此:

3 * F = 2 * E
E = 3/2 * F

因此，

chi = V - 3/2 * F + F
    = V - 1/2 F
  F = 2 * (V - chi)

在平面图的2D情况下，chi是2，从而导致定义F = 2 * V - 4。

对于任何3D曲面，都可以从其属类中计算出欧拉特性。通常，表面处理的越多，其欧拉特性越小。因此，chi(以及该F)不受限制。但是，对于固定的表面拓扑，面的数量(相对于顶点的数量)是固定的。