题目名称：装箱问题
来源：2011年NOIP普及组
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题目内容
题目描述
有一个箱子容量为\(V\)（正整数，\(0\le V\le20000\)），同时有\(n\)个物品（\(0<n\le30\)），每个物品有一个体积（正整数）。
要求\(n\)个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
格式
输入
\(1\)个整数，表示箱子容量
\(1\)个整数，表示有\(n\)个物品
接下来\(n\)行，分别表示这\(n\)个物品的各自体积
输出
\(1\)个整数，表示箱子剩余空间。
样例
输入
24
6
8
3
12
7
9
7输出
0前缀知识
题解
这是一道01背包裸题，先进行01背包，在找到比\(v\)小但是可以得到的数，输出\(v\)与这个数的差。
//C++
#include<bits/locale_facets.h>
#include<bitset>
#include<stdio.h>
#define downto(name,i,u,d) for(name i=u;i>=d;i--)
inline void output(long long o);
inline long long input();
std::bitset<20001>full;
int main(){
short v=input(),n=input(),volume;
full[0]=true;
while(n--){
volume=input();
downto(short,i,v,volume)full[i]=full[i]|full[i-volume];
}for(short i=0;;i++)
if(full[v-i])return output(i),0;
}inline void output(long long o){
if(o<0)putchar('-'),o=-o;
if(o>=10)output(o/10);
putchar(o%10^'0');
}inline long long input(){
bool minus=false;
char now=getchar();
long long i=0;
for(;!isdigit(now);now=getchar())
if(now=='-')minus=!minus;
for(;isdigit(now);now=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+(now^'0');
return minus?-i:i;
}//pascal
type box=0..20000;
var
i,n:1..30;
j,v,volume:box;
full:array[box] of boolean;
begin
readln(v);
readln(n);
full[0]:=true;
for j:=1 to v do full[j]:=false;
for i:=1 to n do begin
readln(volume);
for j:=v downto volume do full[j]:=full[j] or full[j-volume];
end;for j:=0 to v do
if full[v-j] then break;
write(j);
end.