P5144 【蜈蚣】

区间DP题

是时候补补我的 dpdp 了，毕竟我太菜了。

首先是区间的异或，应该很容易想到前缀异或和

看到题目，区间转移，最大值，这不区间dp吗

很快想到状态 f[i][j]f[i][j] ， ii 表示已经分成了 ii 段， jj 表示砍到了位置 jj

那么如何转移呢，区间DP最大的特点就是 33 层 forfor ，第二三层枚举的是区间端点，第一层枚举断点。

那么在这道题我们第一层显然是要枚举段数，

那么转移方程就有了 f[k+1][j]=max(f[k+1][j],f[k][i]+(sum[j]~\hat{ }~ sum[i])f[k+1][j]=max(f[k+1][j],f[k][i]+(sum[j] ^ sum[i])

然后最终答案就是 f[m][n]f[m][n] 了

最后还有初始状态， f[1][j]=sum[j]f[1][j]=sum[j] 因为前 jj 个位置只有一段的话就是 11 ~ jj 的异或和

然后上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1005,M=105;
int n,m,x;
int sum[N],f[M][N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&x);
        sum[i]=sum[i-1]^x;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        f[1][i]=sum[i];
    for(int k=1;k<=m;++k)
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=i;j<=n;++j)
                f[k+1][j]=max(f[k+1][j],f[k][i]+(sum[j]^sum[i]));
    printf("%d\n",f[m][n]);
    return 0;
}