r - 对ROC绘图进行此优化的背后原理是什么？

我正在阅读this Rnews document from June 2004，文章程序员的利基从33页提出了一种绘制接收器工作特性曲线和优化的方法。
第一个代码片段很简单，并且与定义一致

drawROC.A <- function(T, D) {
    cutpoints <- c(-Inf, sort(unique(T)), Inf)
    sens <- sapply(cutpoints,
                   function(c) sum(D[T>c])/sum(D))
    spec <- sapply(cutpoints,
                   function(c) sum((1-D)[T<=c]/sum(1-D)))

    plot(1-spec, sens, type = "l")
}

然后作者说（我做了些小修改）
有一个相对简单的函数优化
大幅提高速度，但代价是需要T
作为一个数字，而不仅仅是一个>和<=的对象
定义

drawROC.B <- function(T, D){
  DD <- table(-T, D)
  sens <- cumsum(DD[ ,2]) / sum(DD[ ,2])
  mspec <- cumsum(DD[ ,1]) / sum(DD[ ,1])

  plot(mspec, sens, type="l")
}

我花了相当长的时间阅读优化版本，但被困在第一行：它看起来像是在-之前的负号T被用来以相反的顺序执行累积和，但为什么？
困惑的是，我把两个函数产生的ROC绘制在一起，检查结果是否相同。

左图由drawROC.A生成，右图是drawROC.B的结果。乍一看，它们并不完全相同，但是如果你仔细观察，Y轴的范围是不同的，所以它们实际上是相同的情节。
编辑：
现在我已经理解了drawROC.B的结果是正确的（见下面的答案），但是我仍然不知道实质性的性能提升来自哪里……

最佳答案

我想我已经弄明白了。DD <- table(-T, D)的意思是以相反的顺序执行累积和，这是因为我们正在计算Pr（T>c），而表的累积和正在计算T中小于或等于当前元素的元素数。
换句话说，这也会起作用，因为pr（t>c）=1-pr（t

drawROC.B <- function(T, D){
  DD <- table(T, D)
  sens <- 1 - cumsum(DD[ ,2])/sum(DD[ ,2])
  mspec <- 1 - cumsum(DD[ ,1])/sum(DD[ ,1])

  plot(mspec, sens, type="l")
}

顺便说一下，您可以使用它将两个点（0，0）和（1，1）添加到drawROC.B的结果中。

drawROC.C <- function(T, D){
  DD <- table(-T, D)
  sens <- c(0, cumsum(DD[ ,2])/sum(DD[ ,2]), 1)
  mspec <- c(0, cumsum(DD[ ,1])/sum(DD[ ,1]), 1)

  plot(mspec, sens, type="l")
}

至于性能增益，请注意drawROC.A需要执行（渐近地）unique(T) * length(T)比较，而drawROC.A只需要length(T)操作来构建表，并且所有后续操作都同样昂贵。